Bonjour,
Je dois démontrer sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y).
Alors j'ai essayé en partant de la défintion du sinus hyperbolique :
sh(x + y) =
=
Mais après ça je fait quoi ? J'ai déja essayé de mettre des termes en évidences mais je ne tombe jamais sur quelque chose de remarquable ...
Vous avez une idée ?
merci
Salut,
Ca serait pas plus simple en partant du terme de droite : tu le développes, tu simplifies, tu regroupes, et t'essayes de tomber sur le terme de gauche... Bon, j'ai même pas essayé, mais c'est ce que je ferais personnellement.
Oui j'y ai pensé mais est-ce que c'est permis de faire ça ?
Parce que si c'est ce qu'on me demande de démontrer normalement je ne peux pas y toucher, si ?
merci
On te demande de démontrer que sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y). Mais c'est si tu démontres que sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y) = sh(x + y), c'est bon...
C'est toujours préférable de partir du compliqué pour le simplifier plutôt que de compliquer le simple...
Il suffit ensuite de remplacer e^x , e^y , e^-x et e^-y par leur expression :Envoyé par Bleyblue
sh(x + y) =
=
e^u = ch(u)+sh(u) , e^-u = ch(u)-sh(u) , et de développer.
Oui, mais il y a quelque chose qui coche dans cette histoire :
sh(x + y) = sh(x)ch(y) + sh(x)ch(y)
et non pas
sh(x + y) = sh(x)ch(x) + sh(x)ch(y)
il y a donc une faute dans le manuel d'ou provient cet exercice (à savoir, le Stewart)
Avec ça ça fonctionne bien,
merci à vous deux
Oui, j'ai pas fait le calcul mais je te confirme qu'il y a une faute : c'est plus que louche que x et y n'aient pas des rôles équivalents dans le membre de droite !
Oui, j'aurais du voir ça tout de suite en fait car si on isole sh(y) dans la fausse équation on tombe sur quelque chose qui ne dépend pas de y ce qui est louche.
De toute façon voici la démonstration :
sh(x + y) :=
=
et on a bien :
Et donc :
sh(x + y)=
=
=
merci !
