sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)
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sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)



  1. #1
    Bleyblue

    sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)


    ------

    Bonjour,

    Je dois démontrer sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y).

    Alors j'ai essayé en partant de la défintion du sinus hyperbolique :

    sh(x + y) =

    =

    Mais après ça je fait quoi ? J'ai déja essayé de mettre des termes en évidences mais je ne tombe jamais sur quelque chose de remarquable ...

    Vous avez une idée ?

    merci

    -----

  2. #2
    invite88ef51f0

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    Salut,
    Ca serait pas plus simple en partant du terme de droite : tu le développes, tu simplifies, tu regroupes, et t'essayes de tomber sur le terme de gauche... Bon, j'ai même pas essayé, mais c'est ce que je ferais personnellement.

  3. #3
    Bleyblue

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    Oui j'y ai pensé mais est-ce que c'est permis de faire ça ?
    Parce que si c'est ce qu'on me demande de démontrer normalement je ne peux pas y toucher, si ?

    merci

  4. #4
    invite88ef51f0

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    On te demande de démontrer que sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y). Mais c'est si tu démontres que sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y) = sh(x + y), c'est bon...
    C'est toujours préférable de partir du compliqué pour le simplifier plutôt que de compliquer le simple...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebfbf094d

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    Citation Envoyé par Bleyblue

    sh(x + y) =

    =
    Il suffit ensuite de remplacer e^x , e^y , e^-x et e^-y par leur expression :

    e^u = ch(u)+sh(u) , e^-u = ch(u)-sh(u) , et de développer.

  7. #6
    Bleyblue

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    Citation Envoyé par Coincoin
    On te demande de démontrer que sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y). Mais c'est si tu démontres que sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y) = sh(x + y), c'est bon...
    C'est toujours préférable de partir du compliqué pour le simplifier plutôt que de compliquer le simple...
    Oui, mais il y a quelque chose qui coche dans cette histoire :

    sh(x + y) = sh(x)ch(y) + sh(x)ch(y)

    et non pas

    sh(x + y) = sh(x)ch(x) + sh(x)ch(y)

    il y a donc une faute dans le manuel d'ou provient cet exercice (à savoir, le Stewart)

    Citation Envoyé par zapple
    Il suffit ensuite de remplacer e^x , e^y , e^-x et e^-y par leur expression :

    e^u = ch(u)+sh(u) , e^-u = ch(u)-sh(u) , et de développer.
    Avec ça ça fonctionne bien,

    merci à vous deux

  8. #7
    invite88ef51f0

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    Oui, j'ai pas fait le calcul mais je te confirme qu'il y a une faute : c'est plus que louche que x et y n'aient pas des rôles équivalents dans le membre de droite !

  9. #8
    Bleyblue

    Re : sh(x + y) = sh(x)ch(x) + ch(x)sh(y)

    Oui, j'aurais du voir ça tout de suite en fait car si on isole sh(y) dans la fausse équation on tombe sur quelque chose qui ne dépend pas de y ce qui est louche.

    De toute façon voici la démonstration :

    sh(x + y) :=

    =

    et on a bien :





    Et donc :

    sh(x + y)=

    =

    =



    merci !