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Deux sympathiques suites



  1. #1
    Ledescat

    Deux sympathiques suites


    ------

    Bonsoir !
    Je vous soumet un petit exercice sympathique pour vous détendre tout en faisant un peu marcher les méninges, même si je me doute que pour beaucoup c'est un jeu d'enfant .



    Question 1: (échauffement) Soit ,montrer que l'équation admet 1 solution unique dans et une autre dans .

    La solution dans sera notée , celle dans sera notée .

    Question 2: Trouver un équivalent simple de à l'infini.
    Etablir un développement asymptotique de .


    Question 3: Montrer que converge (et on précisera sa limite).
    En trouver un équivalent à l'.
    Etablir un développement asymptotique de .

    (2 termes suffisent pour les développements asymptotiques)

    A vos claviers .



    source: http://jellevy.yellis.net/

    -----
    Dernière modification par Gwyddon ; 08/07/2007 à 19h57. Motif: correction sur IR
    Cogito ergo sum.

  2. Publicité
  3. #2
    MMu

    Re : Deux sympathiques suites

    ,

  4. #3
    Ledescat

    Re : Deux sympathiques suites

    Rien ne vaut une jolie démonstration . (et rien ne sert de recopier une quelconque correction)
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    MMu

    Re : Deux sympathiques suites

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Rien ne vaut une jolie démonstration . (et rien ne sert de recopier une quelconque correction)
    Tu es marrant Ledescat .. Any way ..
    Je te laisse voir, via la dérivée, que est décroissante sur , croissante sur , son minimum étant .
    On combine avec le th. des valeurs intermédiaires ce qui permet de voir l'existence et l'unicité de ..


    Comment elle est ta correction ?
    Dernière modification par MMu ; 08/07/2007 à 23h19.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Deux sympathiques suites

    Je disais ça car je n'aime pas les résultats injustifiés , mais en tout cas tu as fait vite! J'ai galéré un peu moi héhé.
    Pour Un j'avais quelque chose comme ça, Vn je l'ai fait un peu différemment , mais c'est le même combat!
    Qu'est-ce que tu proposes pour les développements asymptotiques?
    Dernière modification par Ledescat ; 08/07/2007 à 23h41.
    Cogito ergo sum.

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