Deux sympathiques suites

[invitec053041c]

Bonsoir !
Je vous soumet un petit exercice sympathique pour vous détendre tout en faisant un peu marcher les méninges, même si je me doute que pour beaucoup c'est un jeu d'enfant .



Question 1: (échauffement) Soit ,montrer que l'équation admet 1 solution unique dans et une autre dans .

La solution dans sera notée , celle dans sera notée .

Question 2: Trouver un équivalent simple de à l'infini.
Etablir un développement asymptotique de .


Question 3: Montrer que converge (et on précisera sa limite).
En trouver un équivalent à l'.
Etablir un développement asymptotique de .

(2 termes suffisent pour les développements asymptotiques)

A vos claviers .



source: http://jellevy.yellis.net/
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[invite3240c37d]

,

[invitec053041c]

Rien ne vaut une jolie démonstration . (et rien ne sert de recopier une quelconque correction)

[invite3240c37d]

Rien ne vaut une jolie démonstration . (et rien ne sert de recopier une quelconque correction)

Tu es marrant Ledescat .. Any way ..
Je te laisse voir, via la dérivée, que est décroissante sur , croissante sur , son minimum étant .
On combine avec le th. des valeurs intermédiaires ce qui permet de voir l'existence et l'unicité de ..


Comment elle est ta correction ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Je disais ça car je n'aime pas les résultats injustifiés , mais en tout cas tu as fait vite! J'ai galéré un peu moi héhé.
Pour Un j'avais quelque chose comme ça, Vn je l'ai fait un peu différemment , mais c'est le même combat!
Qu'est-ce que tu proposes pour les développements asymptotiques?