monotonie suites numériques..term s

[invite28f48488]

voila alors j'ai:
on considère la suite (Un) defini sur N par
Uo=1 et Un+1=Un+2n+3

1) montrer la monotonie de cette suite
2)démontrer que pour tout entier naturel n, Un supérieur a n au carré

alors voila pour la monotonie je me retrouve coincée
j'ai 4 possibilité
_étudier le signe de Un+1 -Un mais on a pas Un...
_comparer Un+1/Un a 1 mais la aussi il nous manque Un ..
_Un=f(n) mais on a pas Un
_par récurence...

sans Un je ne vois vraiment pas avec quelle formule je dois partir
jze n'ai pas trop compris ce passage du cours. Quelqu'un peut il me dire quelle formule utiliser et pourquoi..??
merci d'avance..
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[invite28f48488]

j'ai plus ou moins réussi a faire la premiere question en disant que:
Un+1 -Un=Un+2n+3-Un
= 2n+3 et que comme les thermes sont strictement croissant la suite est donc strict croissante

maintenant pour la seconde question je pense qu'il faut procéder par récurence mais

avec hyp:Un superieur a n^2
et conclusion Un+1superieur a n^2

je n'abouti pas;
démonstration: Un supérieur a n^2
Un+1 superieur a n^2+1
et je bloque..ca ne doit pas etre ca..

[Gwyddon]

j'ai plus ou moins réussi a faire la premiere question en disant que:
Un+1 -Un=Un+2n+3-Un
= 2n+3 et que comme les thermes sont strictement croissant la suite est donc strict croissante

Ce n'est pas parce que 2n+3 est le terme générale d'une suite croissante que Un est croissante, c'est parce que 2n+3 > 0 (mais je pense que tu t'es juste emmêlée les pinceaux)

maintenant pour la seconde question je pense qu'il faut procéder par récurence mais

avec hyp:Un superieur a n^2
et conclusion Un+1superieur a n^2

je n'abouti pas;
démonstration: Un supérieur a n^2
Un+1 superieur a n^2+1
et je bloque..ca ne doit pas etre ca..

Déjà vérifie l'amorce (U1 >= 1 ? )

Ensuite il faut que tu supposes Un >= n^2 et que tu arrives à U(n+1) >= (n+1)^2

Ce n'est pas difficile une fois posé

[invite28f48488]

pour obtenir ca il suffit de mettre +1 des deux cotés...
il n'y a que ca comme calcul??
c'est a dire
hyp: Un>= n^2
conclusion Un+1>=(n+1)^2
démonstration
on sait que Un>=n^2
donc en rajoutant +1 de chaque coté on obtient
Un+1>=(n+1)^2
c'est ca ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite28f48488]

il y a également une derniere question qui est de conjecturer Un en fonction de n et de le démontrer
j'ai calculer les premiers thermes de la suite on a
Uo=1
U1=4
U2=9
U3=16
U4=25
j'ai remarqué que pour passer de Uo a U1 on ajoutait 3
pour passer de U1 a U2 on ajoute 5
pour passer de U2 a U3 on ajoute 7
pour passer de U3 a U4 on ajoute 9
mais je n'arrive pas a conjecturer le tout...

[Gwyddon]

pour obtenir ca il suffit de mettre +1 des deux cotés...
il n'y a que ca comme calcul??
c'est a dire
hyp: Un>= n^2
conclusion Un+1>=(n+1)^2
démonstration
on sait que Un>=n^2
donc en rajoutant +1 de chaque coté on obtient
Un+1>=(n+1)^2
c'est ca ??

Là tu n'as rien démontré

écris U(n+1) = U(n)+2n+3, applique l'hypothèse de récurrence

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Uo=1
U1=4
U2=9
U3=16
U4=25
j'ai remarqué que pour passer de Uo a U1 on ajoutait 3
pour passer de U1 a U2 on ajoute 5
pour passer de U2 a U3 on ajoute 7
pour passer de U3 a U4 on ajoute 9
...

C'est normal puisque tu ajoutes 2n+3 à chaque fois

Sinon, tu ne remarques rien du tout en ce qui concerne cette suite de nombres ?
Indice : Prends la racine carrée de chacun des nombres que tu as trouvé...

Et oh ?! Que retrouve-t-on ?
Ils sont vachement bien faits ces exos sur les suites quand même

Duke.

EDIT : N'oublie pas de bien faire ce qu'a indiqué Gwyddon !