[exo] Suites Numériques
salut !! svp je suis bloké a une etape d'un exercice donc svp aidé moi!!
l'exercice est le suivant :
soit la suite U definie sur IN par Un= 2/[(2n+1)(2n+3)]
a) déterminer les réels a et b que Un= [a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]
b) soit Sn (la somme de Uk k allant de 0 à n) . Exprimer Sn en fonction de n.
Svp aidez moi j'ai bcp de travail !! Je suis en 1er math !! alors svp je veu dé reponse que je peux comprendre!!
Il y a un sujet qui te concerne un peu plus haut. Ca s'appelle EXERCICES ET FORUM
ok je comprend !! mais je suis bloqué dans la premiere question c'est !! vous pouvez pas m'aider !!! je veux juste la question "a)"
svp aidez moi!!
Bon, je vais te donner un indice, mais ce qui m'énerve c'est quand on dit que c'est URGENT !!
Essaie de mettre la 2e expression (celle donnée dans la question a)) sur le même dénominateur.
Alors premier truc, arrête de mettre des !!!! partout, ça me rend fou
Pour la a) c'est le genre de trucs que tu retrouveras un peu partout dans la suite de tes études, et souvent au début des exos.
Prends la forme qu'il te donne avec le a et le b et réduit la au même dénominateur. Ensuite il te reste à identifier les numérateurs pour trouver des valeurs de a et b qui pourraient marcher.
Et enfin un dernier conseil : n'oublie pas cette méthode.
+1 les maths c'est jamais URGENT, c'est toujours intéressant.Envoyé par justine&coria
Bon, je vais te donner un indice, mais ce qui m'énerve c'est quand on dit que c'est URGENT !!
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Et si il faut le rendre pour demain et qu'on n'y arrive pas, c'est toujours pas urgent.
premierement j'ai dit que c'est urgent car je détéste que j'arrive pas a resoudre a un exercice ! en plus cet exercice c'est un travail pour la semaine prochaine! ok??
voila ou je suis arrivé
[n*(2n+3)+(3a+b)]/[(2n+1)(2n+3)]
a ce stade on va avoir la equation suivante :
n*(2n+3)+(3a+b)=2
est ce que cet equation est vraie? si oui comment trouver les nombre a et b??
Salut, c pourtant pas compliqué, il faut que ton égalite soit vraie quelque soit n, donc cela te fait un système de deux inconnues à deux équations.
Et la tu détermines a et b
Wouah tu maitrises le latex comme personne
Ce que tu as écrit ici n'est pas la même chose que sur l'image. L'image est juste.
Tu veux donc que n(2a+2b) + (3a+b)=2.
Observe un peu cette relation... A gauche il y a du n, à droite non. C'est pas trop normal! Soit on a du n partout, soit on n'en a nul part.
Mais comme tu as le droit de choisir a et b, tu peux remédier à ce problème, comment?
dsl!! mais je vois pas les deux eqution !!! tu peu me les donner!!
quand e me bloque je peu pas voir les choses !!
en tou cas merci
C'est pourtant simple et guyem te donne presque la reponse
La première est celle avec les coefficients de n
La seconde le reste
Salutations,
je vois une autre méthode pour résoudre ceci (je l'ai trouvé en pensant aux décompositions en éléments simples mais on n'a pas besoin de connaitre la théorie pour appliquer).
On va d'abord tenter de résoudrepour tout réel x. Si on y arrive, ce sera vrai également pour les entiers qui sont compris dans les réels
.
Je te conseil maintenant de multiplier chaque coté par 2x+1, et que l'on remplacer x par -1/2 (ce qui fait que 2x+1=0). Tu fais la même chose avec 2x+3 (donc x remplacé par -1/3...) et normalement tes deux coefficients te tombent tout cru dans la bouche.
L'idée est d'isoler chacun des coefficients en annulant l'autre (ici on multiplie par quelquechose qu'on va rendre nul en susbittuant x).
Amicalement
Moma
PS : désolé pour la résolution quasi-complete, mais je me voyais mal expliquer la méthode en général....
n'oublies pas que cette équation doit être vrai pour tout entier n !!
n(2a+2b) + (3a+b)=2.
pense à prendre des valeurs pour n et tu obtiendras des équations avec les inconnues a et b . et tu n'auras plus qu'a résoudre un système d'équations linéaires.
Bonsoir.
n(2a+2b) + (3a+b)=0n+2.
Ca va mieux comme ça ???!
Duke.
oui se ke tu dit c'est vraie!! mais tu ne m'as pas expliquer pourquoi!! donc j'ai posé question a mon prof qui m'a expliqué oralement pourquoi et donc j'ai pu resoudre l'exercice !! et la reponse est la suivante:
on a:
2/[(2n+1)(2n+3)] = [a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]
En multipliant par (2n+1)(2n+3)
on obtient: 2 = a*(2n+3) + b*(2n+1)
Soit : n*[2a+2b] + [3a+b-2] = 0
Pour une valeur de n donnée, il y a une infinité de couples (a,b) qui peuvent vérifier cette égalité. Mais si tu veux que cela soit toujours vrai quel que soit n, il faut bien que [2a+2b]=0 et que [3a+b-2]=0
aprés on va avoir un systéme qui nous donne que a=1 et b= -1
conclusion:
