Bonjour a tous.
J'ai une série sur les bras dont je dois determiner la nature. Pour la premiere partie je m'en sors facilement, mais a partir d'un certain point, je bloque.
Voila la "bete" : Sn=somme des Un avec Un = (a + 1/n)^n
Instinctivement, je me sert de Couchy : (Un)^1/2 = a + 1/n
Et la limite de ce machin lorsque n tends vers l'infini c'est bien entendu a. La nature de cette serie est dans determinée par le signe de a :Je m'interesse donc au cas ou a=1, et c'est la que je bloque.
- si a € ]0;1[, alors la série est convergente;
- si a € [1;+ifinie[, alors la série est divergente,
- et si a=1, alors ba on sais pas.
On a alors Un=(1 + 1/n)^n={(n+1)/n)}^n.
La question que je me pose c'est : a-t-on le droit d'utiliser le critere d'équivalence et dire que (n+1)/n ~ n/n = 1 , auquel cas, la limite est 1 ?
Merci d'avance pour vos réponse. J'espere avoir ete le plus clair possible malgré la rédaction des équations un peu archaïque.
Au revoir .
Clément.
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