Suites numériques

[inviteeaabc6e5]

Bonjour

Je rentre en première année de Prépa HEC option économique et je dois rendre un QCM en maths pour la rentrée ... Seulement voilà, une partie concerne les suites numériques que nous avons très brièvement vu en ES et même en ES spé maths ... Malgré tous les livres du monde, je bloque sur cet exao ...

Je ne parviens pas à résoudre cet exercice. Pourriez vous m'expliquer comment l'on doit procéder ?

On considère la suite (Un) définie par :
Uo = 1, U1 = 2 et Un+2 = (3/2)Un+1 - (1/2)Un, pour tout entier n.

Pour tout entier n, on pose Vn = Un+1-Un et Vn=Vo+V1+...+Vn-1 + Vn

--> Comment connaître la raison q de la suite géométrique (Vn) ?
--> Comment savoir si (Vn) est divergente , si elle converge vers O, si sa limite dépend de Uo? Ou si elle dépend de U1 ?
---> Comment savoir si la valeur (Vn) pour tout entier n =
- Un+1 - U0 ;
- 2-[1/(2^(n+1))] ;
- (1/(2^n-1))-2
OU
- 2-(1/2^n)
--> Enfin, pour tout entier n comment savoir si :
- Un = 3-(1/(2^n))
- Un = 3-(2/(2^n))
- Un = 3+(1/(2^n))
- Un = 3-(1/(2^(n-1))

Voilà, j'aimerais juste comprendre comment fonctionnent les suites ...

Merci d'avance.
-----

[invite3799b2e8]

Bonsoir,

Comment connaître la raison q de la suite géométrique (Vn) ?

Pour ça, on a pas trop le choix, il faut exprimer en fonction de

Ici, on a par définition que

On remarque alors qu'on a et on peut alors écrire , c'est à dire

Donc la raison de la suite est 1/2.

Jusque là c'est bon ?

Comment savoir si (Vn) est divergente , si elle converge vers O, si sa limite dépend de Uo? Ou si elle dépend de U1 ?

D'après le cours, on va avoir que ( c'est son expression pour tout entier n ! ) et on peut facilement déterminer la limite.

[inviteeaabc6e5]

Ok Merci de m'avoir répondu pour la raison de la suite géométrique (Vn).
Mais comment savoir les valeurs de (Vn) et (Un) alors ?

[invite3799b2e8]

Je te l'ai dit dans mon précédent message, vu que la suite (Vn) est géométrique on a, pour tout n, , c'est à dire

Je ne comprends pas sinon, dans ton énoncé tu écris : Vn=Vo+V1+...+Vn-1 + Vn

y'a un souci là, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

Bonjour,

Regarde la fin du post de Rouliane, c'est écrit pour et sinon tu as deux expressions différentes pour dans ton énoncé ?
comme visiblement tu ne maîtrises pas encore bien les notions de suites regarde peut-être ce cours http://www.ilemaths.net/maths_1_suites_cours.php
Cordialement,

Nox

[invitec053041c]

Je te l'ai dit dans mon précédent message, vu que la suite (Vn) est géométrique on a, pour tout n, , c'est à dire

Je préfère pour éviter les confusions .

Je ne comprends pas sinon, dans ton énoncé tu écris : Vn=Vo+V1+...+Vn-1 + Vn

y'a un souci là, non ?

Je dirais plutôt que d'après la définition de Vn, on a
(téléscopage)



François

[inviteeaabc6e5]

Oui Rouliane, j'ai bien compris ce que tu m'as dit concernant la raison q de (Vn). Mais c'est moi qui ai mal écrit la somme de (Vn). En fait, ce que je voulais mettre c'était :

Vn = V de 0 + V de 1 + ... + V de (n-1) + Vn

Or j'ai écrit Vn-1 dans mon premier message, ce qui ne signifie pas la même chose.

Mais grâce à tes explications et au lien de Nox, je pense pouvoir me débrouiller et finir l'exercice.

Merci encore, tu m'as bien aidé.

[invite3799b2e8]

Oui Rouliane, j'ai bien compris ce que tu m'as dit concernant la raison q de (Vn). Mais c'est moi qui ai mal écrit la somme de (Vn). En fait, ce que je voulais mettre c'était :

Vn = V de 0 + V de 1 + ... + V de (n-1) + Vn

Or j'ai écrit Vn-1 dans mon premier message, ce qui ne signifie pas la même chose.

Mais grâce à tes explications et au lien de Nox, je pense pouvoir me débrouiller et finir l'exercice.

Merci encore, tu m'as bien aidé.

Mais ça ne veut rien dire du tout cette égalité, tu as du Vn de chaque coté !

[inviteeaabc6e5]

Précisément, il est écrit Vn (V en majuscule) = v de zéro + v de 1 + ...+ v(n-1)+v de n (et v en minuscule)

[invite3799b2e8]

Précisément, il est écrit Vn (V en majuscule) = v de zéro + v de 1 + ...+ v(n-1)+v de n (et v en minuscule)

et ça nous sert à quoi ce Vn ?