voila j'ai un petit probleme avec une intégrale un peu lourde...
integrale de 0 à pi/2 de (3sinx+2cosx-5)/(7+4cosx+2sinx) dx
en fait j'ai fait un changement de variable en posant t = tan(x/2) mais après j'ai un truc assez lourd, j'ai tenté une décomposition en élément simple qui donne pas grand chose d'interressent. Merci de votre aide
Bonjour,
connais-tu http://integrals.wolfram.com/index.jsp ? Parce que le résultat est assez immonde avec un arctan et un ln de ton dénominateur ... Dans ce cas je pense que les règles de Bioche sont toues indiquées, je vais y réfléchir plus en détail ...
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Parce qu'un résultat avec du arctan et du ln ça me rappelle les primitives de qoutien de polynômes (du genre comment calculer l'ensemble des primitives de x->) et un changement du type celui que tu as donné permet de retrouver ce cas de figure (en utilisant les formules trigo).
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Alors on va faire le changement
On a alors
Alors
Je continuerais plus tard (le repas m'attend)
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Bon je continue ...
D'autre part il ne faut pas oublier de tranformer le
Et là j'aurais continué en faisant apparaitre un u'/u puis un 1/v où v est un polynôme qu'on met sous forme canonique pour l'intégrer en arctan ... mais en fait ce n'est pas aussi simple ... Il faudrait peut-être faire apparaitre un u'/u avant le changement de variable ...
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Faisable, mais...chiant.
ben j'en suis à ce point en effet, et si je veux faire apparaître du arctan ca fait un truc limite infaisable (super chiant) C'est là que je coince en fait. J'ai essayer plusieurs chemins, je tombe sur des trucs super compliqués
enfin je sais pas ce que tu fais mais dans ta fraction en at+b
tu décompose d'abord en une premiere fraction ou il te faut faire apparaitre la dérivé du polynome du bas et tu en deduira un ln, et il te restera une seconde fraction ou la tu a ton arctan si je ne dis pas de betise, je ne l'ai pas fait donc ..
Bonne chance, mais je pense que ca se fait
