Une intégrale

[invite71b8e227]

Bonjour tout le monde

Bon voila j'ai une intégrale a calculer la et je crois que je me prends la tête pour rien...

Intégrale de 0 à pi/4 de 1/(3+4tan(x)) dx

on m'impose de le faire avec le changement t=tan(x/2)

après developpement (avec tanx=2t/(1-t^2) )

je trouve l'integrale equivalente en
2(1-t^2)/[(1+t^2)(t+1/3)(t-3)] dt je fais une décompo en élément simple pour avoir des primitive simple, que j'obtiens, mais après je suis bloqué pour le calcul final...j'ai un ln(t-3) qui est pas défini en 0 et ni en tan pi/8 d'ailleur.



Voila j'aurais besoin d'un peu d'aide si possible merki (ya peut etre un moyen plus simple de procéder )
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[Bleyblue]

Salut,

Ta fonction étant paire en (sin x, cos x) il vaut mieux poser t = tg(x) et tu te ramènes alors à :



Si tu obtiens une erreur de domaine avec ta primitive c'est que tu as dû faire une erreur de calcul, je pense

[invite58a61433]

Bonjour
En fait le problème doit venir de ça :

ln(t-3)

En effet je n'ai pas regardé le calcul en détail (en fait j'ai pas regardé du tout ) mais je crois que quand tu intègre tu devrais plutôt obtenir ln|t-3| (tu prends la valeur absolue) et là c'est définie.

voilà

[Bleyblue]

Juste, je n'ai pas pensé à ça
ln| t - 3| est définit partout sauf en t = 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

En fait etienne3000 tu as fait une erreur de signe : tu dois trouver
2(1-t²)/(1+t²)(3-t)(1+3t) et tu n'as plus de problème sur ton log