Une intégrale

[invite42abb461]

Bonjour, je n'arrive pas a intégrer :
l'intégrale de 0 à a de r*sqrt(1-r²).
Ni par partie ni par changement de variable . Auriez vous une idée ca m'a pas l'air tres compliqué...
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[invite9c9b9968]

Rapidement, sans vraiment m'attarder, as-tu songé aux changements de variables trigonométriques ou trigonométriques hyperboliques ? Ça pourrait peut-être te permettre d'avancer

[invite455504f8]

je suppose que a est plus petit que 1?
il paraît judicieux de poser effctivement...

[invite88ef51f0]

Salut,
Pose x=r²...

EDIT Ou pour sauter une étape : x=1-r²...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Et fais bien attention aux bornes quand tu fais ton chgt de variable...

[invite42abb461]

C'esst justement mon probleme pour le chgt de variable : a est quelconque...

[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

On peut aussi reconnaître une dérivée "remarquable", de la forme .

[invite42abb461]

Peux tu préciser laquelle ? car je n'ai pas reussi justement.

[manimal]

bonsoir à tous
le u est -(1/3)(1-x²)^(3/2)
cordialement

[manimal]

rebonsoir à tous
j ai mis un "x" à la place du "r" désolé
cordialement

[invite35452583]

Peux tu préciser laquelle ? car je n'ai pas reussi justement.

Salut,
(1-x²)'=? , on devine u puis n.

Cordialement

[invite88ef51f0]

C'est ce qu'utilisait mon changement de variable... Quand il y a que du r² sauf un r en facteur, faut pas hésiter !

[invite35452583]

C'est ce qu'utilisait mon changement de variable... Quand il y a que du r² sauf un r en facteur, faut pas hésiter !

On en arrive à la même chose mais mon 1er réflexe est de d'abord chercher si ça ne serait pas de la forme u'f(u) avec primitive de f connue : c'est ce qui fait de plus court en rédaction=>économie d'huile de coude, d'encre, de papier...

[invite88ef51f0]

C'est exactement ce que je fais pour trouver le changement de variable... Mais j'avoue que ma rédaction n'est pas optimale !