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Geometrie spatial - calcul de coordonnee



  1. #1
    Askas

    Geometrie spatial - calcul de coordonnee


    ------

    bonjour,

    je suis nouveau et j'espere poster dans le bon forum
    je suis entrain d'essaye de calculer un point sur l equateur en fonction de deux autres coordonnees...

    donnees:
    - un repere orthonormale XYZ
    - une sphere S de rayon R
    - deux points O et D de coordonnee connue qui appartiennent a la sphere S
    - Oz est positif
    - Dz est negatif
    - un point E qui ce trouve sur la trajectoire O->D avec Ez = 0

    Voici une image pour mieux comprendre le probleme




    probleme:
    - calculer les coordonnees Ex et Ey

    ebauche:
    - j arrive a calcule une valeur approchee du point E a partir d'angle (coordonnee gps, ma sphere n'est pas une ellipsoide ) mais je dois trouver une valeur exacte pour respecte une trajectoire.

    - je pensais a calculer l'intersection des deux cercle mais je ne sais pas comment faire.

    si vous avez des conseils de tout type je suis prenneur.

    merci pour votre aide,

    Jeremie

    -----

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  3. #2
    Calvert

    Re : geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Salut!

    Je te propose de calculer le plan P1 contenant le grand cercle passant par O et D (et accessoirement passant par le centre de la sphère). Si on note C ce centre, peut trouver facilement un vecteur normal à ce plan en calculant le produit vectoriel suivant:



    Tu trouveras donc un plan P1 de la forme:



    puisqu'il passe par l'origine, avec A, B et C les coordonnées respectives de .

    Le point E est situé sur ce plan.

    Il est également dans le plan équatorial P2, d'équation:



    En introduisant ceci dans l'équation de P1, tu obtiens l'équation de la droite intersectant les deux plans, et sur laquelle est E (en fait une relation simple entre x et y).

    Tu as donc pour un x donné la coordonnée y. En forçant en plus le point E à être à une distance R de l'origine, tu devrait trouver ta solution (en fait, deu solutions, car la droite intersecte la sphère en deux points, mais il sera aisé de déterminer lequel est intéressant).

  4. #3
    ericcc

    Re : geometrie spatial - calcul de coordonnee

    N'y a t il pas une autre solution en calculant E' le point se trouvant sur la droite OD et d'azimut z=0. Ensuite on trouve E comme le point se trouvant sur la droite CE' à une distance R de C, le centre de la sphère ?

  5. #4
    Calvert

    Re : geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Oui, cela doit marcher aussi. Je ne sais pas si c'est plus court point de vue calcul.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Askas

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    en faite si je ne me trompe pas cela revient au meme.

    apres quelques recherches, les deux methodes sont assez similaire. Il faut calculer deux plan que ce soit pour la droite (CE) ou (OD).

    pour ensuite utilise une equation parametrique,

    je ne suis pas entrain de me perdre la?

  8. #6
    Askas

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    ericcc:
    en faite apres d autre recherche:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...tique#Droite_2
    pour calculer l equation de la droite (OD) je dois calculer l equations de deux plan, hors je ne peux que calculer le plan COD?

    je pense que je vais passer par la droite (CE) du plan Z(xy) et COD

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  10. #7
    ericcc

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Tu peux utiliser la méthode suivante : tu connais les coordonnées de O et D. Donc tout point M de la droite OD vérifie l'équation vectorielle OM=k.OD où k est un réel.
    En éliminant k de ce système de 3 équations on tombe sur deux équations qui définissent la droite OD.

  11. #8
    hterrolle

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    bonsoir,

    Je pense que tu peux utiliser le calcul vectoriel ou

    Rayon = (Ox)i , (Oy)J, (Oz)k

    Comme tu connais O et D il te suffit de trouver l'equation du plan passant par 3 point (xy,z).

    regarde le post de calvert et remplace C par E. C'est une equation vectoriel.

    Je connais le principe mais je laisse au mathématicien le soins de te donner la methode de calcul. Sa risque de me prendre un peux de temps ?

  12. #9
    Calvert

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Non, au pire 10 lignes de calcul.

  13. #10
    Askas

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Bonjour,

    J'ai calcule le point E (ou une approximation ?!) a partir d'angle:

    Je m'explique:
    - je connais aussi la latitude et longitude des points O(lat, long) et D(lat, long)
    - ne pas oublier que O.lat est positive et D.lat est negative. (ou l'inverse)
    - je sais que pour le point E z=0 donc sa latitude=0

    Je calcule un ratio en fonction des latitudes:

    ratio = O.lat / (abs(O.lat) + abs(D.lat))
    J'applique le ratio sur la difference des longitudes:
    E.long = O.long + ((D.long - O.long) * ratio)

    Ensuite je convertir la latitude(0) et longitude(E.long) en coordonnee XYZ en fonction du rayon de la sphere.

    Qu'est ce que vous en pensez? Est-ce que le raisonnement est bon sur papier ou est-ce une approximation trop 'vulgaire' ?



    Jerem

  14. #11
    Médiat

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Autre solution :
    J'appelle C le centre du repère orthonormée.
    Le vecteur est dans le plan défini par , ce qui peut s'écrire :

    ce qui va donner une équation du genre ax+by+cz = 0, et comme on sait que E est dans le plan z = 0, l'équation devient ax+by = 0, et comme E est sur la sphère de rayon R, on a en plus ax²+by² = R, avec ces deux équations le reste doit être facile...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    ericcc

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    N'est ce pas la même méthode que Calvert, mais en condensant les calculs ?

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  17. #13
    Médiat

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    N'est ce pas la même méthode que Calvert, mais en condensant les calculs ?
    Euh oui ! Désolé Calvert, j'avais mal lu ta réponse.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Calvert

    Re : Geometrie spatial - calcul de coordonnee

    Je suppose que je m'en remettrai!

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