Calcul géométrie

[invitece4d7ce8]

Bonjour , Voici mon exo avec lequel j'ai un peu de mal. Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait trés trés gentil !! merci

Voici mon énoncé :

Soit ABCD un carré de côté de longueur a. Soit I le milieu du segment [AD]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite d'orignie a et contenant D en E. Placer sur la figure le point F tel que ABFE soit un rectangle.

1/ Calculer, en fonction de a, la distance AE.

Voici la figure :

A______I_______D_______E




B______________C_______F

Joindre AB;IC;DC;CE;EF
Tracer un arc de cercle de centre I et de rayon IC;on a E sur AD

DC=a

IC²= IE² = DC²+ID² = a²+(1/2a)² = 5/4 a²
Donc IE= a * V(5/4)
or AE=AI+IE = a + a * V(5/4)= a*[1+ V(5/4)]


2/ on note φ (=phi : nombre d'or) le rapport des longueurs des côtés AR et AB du rectangle ABFE ;
Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités :
φ = 1 + 1/φ
φ² - φ - 1 = 0



Comment faut-il que je fasse ??
MERCI
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[nissart7831]

Soit ABCD un carré de côté de longueur a. Soit I le milieu du segment [AD]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite d'orignie a et contenant D en E. Placer sur la figure le point F tel que ABFE soit un rectangle.

1/ Calculer, en fonction de a, la distance AE.

Voici la figure :

A______I_______D_______E




B______________C_______F

Joindre AB;IC;DC;CE;EF
Tracer un arc de cercle de centre I et de rayon IC;on a E sur AD

DC=a

IC²= IE² = DC²+ID² = a²+(1/2a)² = 5/4 a²
Donc IE= a * V(5/4)
or AE=AI+IE = a + a * V(5/4)= a*[1+ V(5/4)]

Bonjour,

IE est juste.
Dans AE, il y a une petite erreur de calcul (regarde AI, inspire-toi de ID ).
De plus, tu peux simplifier :

2/ on note φ (=phi : nombre d'or) le rapport des longueurs des côtés AR et AB du rectangle ABFE ;
Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités :
φ = 1 + 1/φ
φ² - φ - 1 = 0

Je pense qu tu as mal recopié ton énoncé. Qui est R ? Je pense qu tu veux parler de E (les touches sont voisines). Ainsi tu fais le rapport de AE sur AB (une fois que tu auras corrigé AE dans la 1/ ), ce qui se simplifie bien. Ce nombre représente , le nombre d'or.
Ensuite, il te suffit de vérifier que ce nombre vérifie bien la 1ère équation.
Pour cela, tu remplaces par sa valeur dans chacun des deux termes de l'égalité et tu vérifies que ces deux termes sont bien égaux (c'est juste calculatoire).
La 2ème équation peut se déduire de la 1ère en gardant les (c'est-à-dire sans remplacer par sa valeur).

[invitece4d7ce8]

Oui en effet excuses-moi

2/ on note φ (=phi : nombre d'or) le rapport des longueurs des côtés AE et AB du rectangle ABFE ;
Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités :
φ = 1 + 1/φ
φ² - φ - 1 = 0

[invitece4d7ce8]

Je corrige :

IC²= IE² = DC²+ID² = a²+(1/2a)² = 5/4 a²
Donc IE= a * V(5/4)
or AE=AI+IE = 1/2a + a * V(5/4)= 1/2a*[1+ V(5/4)] = 1/2a*[1+ V5/2)]


C'est correct ?
MERCI

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece4d7ce8]

Tu me dis :

Ainsi tu fais le rapport de AE sur AB

donc cad que je fais :

1/2a*[1+ V5/2)] / a
ou
1/2a*[1+ V5/2)] / [1+ V5/2)] ????


Ensuite, il te suffit de vérifier que ce nombre vérifie bien la 1ère équation.

la première équation, c'est ça ???
IC²= IE² = DC²+ID² = a²+(1/2a)² = 5/4 a²


Pour cela, tu remplaces par sa valeur dans chacun des deux termes de l'égalité et tu vérifies que ces deux termes sont bien égaux

euh un peu perdu ...

La 2ème équation peut se déduire de la 1ère en gardant les (c'est-à-dire sans remplacer par sa valeur)

....


MERCI DE M'AIDER