Bonsoir,
j'ai eu affaire il y a peu de temps à une matrice qui avait la forme suivante :
J'ai du faire un changement de variable qui ne pouvait se faire qu'en montrant que les valeurs propres étaient toutes majorées par une certaine valeur.
Mon prblème c'est que je n'arrive pas à trouver cette valeur, j'avoue que je n'ai pas essayé grand chose mais je n'arrive jamais au bon résultat.
Je pense que le majorant est a... mais je n'en suis pas sûr.
Merci d'avance pour votre aide.
Salut
Avec la conservation de la trace, je peux dire que tes valeurs propres sont majorées par(N, la dimension de ta matrice). Ce cas extrême est réalisé seulement si tu as une valeur propre égale à N.a et N-1 valeurs propres égales à 0.
Vue la forme particulière de ta matrice, tu n'atteindras jamais ce cas. Mais ça reste un majorant…
Non ?
Par contre, si a est négatif, elles sont minorées par
Non, ça marche pas… Même si a est positif, des valeurs propres peuvent devenir négatives et ainsi la plus grande des valeurs propres peut être supérieure à
Oublie ce que j'ai dit
allo ??Envoyé par guerom00
Salut
Avec la conservation de la trace, je peux dire que tes valeurs propres sont majorées par
Vue la forme particulière de ta matrice, tu n'atteindras jamais ce cas. Mais ça reste un majorant…
Non ?
Par contre, si a est négatif, elles sont minorées par??
Si par exemple on prend ta matrice de dimension 4. On obitens les valeurs propres suivantes:
donc deja faut que ca depende de b aussi :/
Et en dimension 5
Si ca peut te pister
Soit
On pose
Si tu tente de calculer
Tu peux donc en deduire des choses. (ou pas ?)
Ça fait suite à ça, sans doute --> http://forums.futura-sciences.com/thread162131.htmlallo ??
Dans son cas, les valeurs propres sont des pulsations; donc positives. Ses valeurs propres sont donc bien majorées pas
okay dans ce cas je prefere, mais tu a lu mon post #4 ?Ça fait suite à ça, sans doute --> http://forums.futura-sciences.com/thread162131.html
Dans son cas, les valeurs propres sont des pulsations; donc positives. Ses valeurs propres sont donc bien majorées pas
Il y en a qui suivent iciÇa fait suite à ça, sans doute --> http://forums.futura-sciences.com/thread162131.html
Dans son cas, les valeurs propres sont des pulsations; donc positives. Ses valeurs propres sont donc bien majorées pas
Mais en fait dans ce message j'ai fait le changement de variable suivant
Et comme dans cet exemple j'ai a=2 j'ai pensé que ce changement revenait à faire
Mais comment prouver cela ?
Je ne sais pas le démontrer mais je l'ai vérifié dans Mathematica. Tu as effectivement
Intéressant !
Mais tu a une relation entre b et a ? car ta v.p dépend de b donc ... ou alors tu connait une majoration de b.
La condition sur b est que les valeurs propres doivent être positives.
Quand la plus petite est nulle, la plus grande est 2a.
Si quelqu'un veut s'amuser avec mon notebook --> http://guerom00.free.fr/clutter/Trid...0Matrix.nb.zip
Oui, j'ai trouvé ce changement de variable sur un site sérieux donc j'imagine qu'il est parfaitement justifié et justifiable.Je ne sais pas le démontrer mais je l'ai vérifié dans Mathematica. Tu as effectivement
Intéressant !
a et b sont deux réels fixés donc on a forcément a=Kb... je ne comprend pas ta question...
J'essaye de trouver la démo mais c'est pas facile !
Ben avec ce changement de nom, Fonky te dirait que ta vp dépend de K
a et b sont deux réels fixés parfaitement connus... à part ça je sais pas quoi dire de plus !Ben avec ce changement de nom, Fonky te dirait que ta vp dépend de K
Faudrait une expression pour les valeurs propres extrémales. Tu verrais qu'en solvant b pour que la plus petite soit zéro, la plus grande est 2a…
J'ai trouvé ça :
http://math1.unice.fr/~ribot/tp6l3.pdf
on y trouve l'expression exacte des valeurs propres, si ça peut aider...
Avec l'expression des valeurs propres et la condition qu'elles sont toutes positives, il n'y a plus de pb, non ?
Ben si puisque pour trouver l'expression des valeurs propres il faut faire le changement de variable et donc les majorer.
