Vecteur propres et valeurs propres

[invitecfb758d1]

Bonjour,

J'aurais une question à propos de la recherche de vecteurs propres à partir des valeurs propres (pour construire une matrice de Jordan)

J'ai cette matrice à la base:

A= (3 -1)
(6 -4)

J'ai trouvé: 2 et -3 comme valeurs propres.
Maintenant pour trouver les vecteurs propres associés, je dois faire:
3x-y=2x
6x-4y=2y
et
3x-y=-3x
6x-4y=-3y

C'est ça? On doit toujours mettre l'equation = VP*x (ou y)??? (dans le cas réel)

Merci d'avance
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[invitecfb758d1]

Dans ce cas, je trouverais X=(1,1) et X2=(1,6) comme vecteur propre.
Pour mettre ça dans la matrice de passage, je met d'abord le X ou le X2 en colonne? Est ce que cela a une importance?

P=(1 1) ou P=(1 1)
(1 6) (6 1)
???

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

C'est ça? On doit toujours mettre l'equation = VP*x (ou y)??? (dans le cas réel)

C'est la définition d'un vecteur propre, non ?

Pour mettre ça dans la matrice de passage, je met d'abord le X ou le X2 en colonne? Est ce que cela a une importance?

Non, l'ordre des vecteurs n'a pas d'importance.

[invitecfb758d1]

Ben je sais pas si c'est la définition... je demande si c'est ça justement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Et bien oui, c'est la définition d'un vecteur propre: si on considère une matrice et un vecteur non nul, est un vecteur propre pour si il existe un ( est possible) tel que . On peut résumer cela en disant que l'action d'une matrice sur ses vecteurs propres (si elle en a...) est une simple dilatation/contraction : l'image de par est encore parallèle à .
Si on écrit l'égalité pour chaque composante des vecteurs et on retrouve exactement ton système d'équation.

[invitecfb758d1]

ok merci, je vais essayer de m'en sortir avec ça