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Vecteur propres et valeurs propres



  1. #1
    Karine942

    Question Vecteur propres et valeurs propres

    Bonjour,

    J'aurais une question à propos de la recherche de vecteurs propres à partir des valeurs propres (pour construire une matrice de Jordan)

    J'ai cette matrice à la base:

    A= (3 -1)
    (6 -4)

    J'ai trouvé: 2 et -3 comme valeurs propres.
    Maintenant pour trouver les vecteurs propres associés, je dois faire:
    3x-y=2x
    6x-4y=2y
    et
    3x-y=-3x
    6x-4y=-3y

    C'est ça? On doit toujours mettre l'equation = VP*x (ou y)??? (dans le cas réel)

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Karine942

    Re : Vecteur propres et valeurs propres

    Dans ce cas, je trouverais X=(1,1) et X2=(1,6) comme vecteur propre.
    Pour mettre ça dans la matrice de passage, je met d'abord le X ou le X2 en colonne? Est ce que cela a une importance?

    P=(1 1) ou P=(1 1)
    (1 6) (6 1)
    ???

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Vecteur propres et valeurs propres

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Karine942 Voir le message
    C'est ça? On doit toujours mettre l'equation = VP*x (ou y)??? (dans le cas réel)
    C'est la définition d'un vecteur propre, non ?

    Citation Envoyé par Karine942 Voir le message
    Pour mettre ça dans la matrice de passage, je met d'abord le X ou le X2 en colonne? Est ce que cela a une importance?
    Non, l'ordre des vecteurs n'a pas d'importance.

  5. #4
    Karine942

    Re : Vecteur propres et valeurs propres

    Ben je sais pas si c'est la définition... je demande si c'est ça justement...

  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Vecteur propres et valeurs propres

    Et bien oui, c'est la définition d'un vecteur propre: si on considère une matrice et un vecteur non nul, est un vecteur propre pour si il existe un ( est possible) tel que . On peut résumer cela en disant que l'action d'une matrice sur ses vecteurs propres (si elle en a...) est une simple dilatation/contraction : l'image de par est encore parallèle à .
    Si on écrit l'égalité pour chaque composante des vecteurs et on retrouve exactement ton système d'équation.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Karine942

    Re : Vecteur propres et valeurs propres

    ok merci, je vais essayer de m'en sortir avec ça

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