Bonjour!
C'est sans-doute évident mais je ne vois plus pourquoi il est évident de dire que pour une matrice (de Mn(R))de rang 1 (respectivement 2) 0 est valeur propre d'ordre supérieur ou égal à n-1 (respectivement supérieur ou égal à n-2).
Merci d'avance!
Bonjour,
je prends l'exemple pour le rang 1.
Si ta matrice est de rang 1, alors l'application f représentée par ta matrice est une projection sur la droite vectorielle dirigée par un élément de Im(f).
Donc pour tout élément x de Rn-Im(f) (on suppose que f est un endomorphisme), f(x) = 0. Or dim(Rn-Im(f)) = n-1.
D'où l'ordre de multiplicité n-1 de 0.
Salut !
oui, ou tous simplement, parceque le rang d'une application, c'est n - (dim ker f) . et que l'ordre de multiplicité d'une valeur propre l, c'est dim ker (f-l*Id), donc pour pour 0, c'est dim kef f.
Ok, merci pour vos réponses!
