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[géo espace] sphère dans un tétraèdre



  1. #1
    toninio

    [géo espace] sphère dans un tétraèdre


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai du mal à démarrer sur un exo de math.. et j'espère que quelqu'un aura le temps et la patience pour me donner un peu d'aide

    On cherche à montrer qu'il existe une sphère inscrite, tangente aux 4 faces, dans un tétraèdre quelconque (non aplati)...
    je ne vois comment partir (ce n'est pas faute d'avoir essayé)..

    merci d'avance
    ++

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  4. #2
    homotopie

    Re : [géo espace] sphère dans un tétraèdre

    Il suffit de s'inspirer de la preuve de l'existence d'un cercle inscrit dans un triangle quelconque.
    1) montrer que pour un dièdre existe deux plans dont les points à équidistance des deux plans du dièdre.
    2) trouver trois dièdres bien choisis pour lesquels les plans bissecteurs intérieurs ont une intersection avec les propriétés qu'il faut.

  5. #3
    toninio

    Re : [géo espace] sphère dans un tétraèdre

    merci pour cette réponse rapide !!

    ya t-il d'autres solutions sans passer par les dièdres ?

    ++

  6. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : [géo espace] sphère dans un tétraèdre

    en tout cas intuitivement c'est évident: prends une boîte tétraédrique et enlève-lui une face: tu obtiens une sorte de cornet de frites à section triangulaire. tiens-le comme un cornet de frites et jette une sphère dedans: si elle est petite elle ira se loger près de la pointe, et plus elle est grande plus elle va "remonter". Il y a forcément une taille de sphère qui fait qu'elle va affleurer la face manquante.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    toninio

    Re : [géo espace] sphère dans un tétraèdre

    c'est justement le problème je trouve.. c'est que géométriquement c'est évident... mais à traduire en équation ça devient tout de suite compliqué..

    merci pour vos réponses

  9. #6
    Jeanpaul

    Re : [géo espace] sphère dans un tétraèdre

    Sais-tu calculer l'équation d'un plan qui passe par 3 points non alignés ?
    Si oui, sais-tu calculer la distance d'un point à ce plan ?
    Si tu écris que le point de coordonnées {x,y,z} est équidistant de 3 des plans (le 4ème suivra), tu auras 3 équations qu'il suffira de résoudre.

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  11. #7
    toninio

    Re : [géo espace] sphère dans un tétraèdre

    encore merci !!!!

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