Vecteurs dans un tétraèdre.

[invitef2708712]

Bonjour,l'exercice ci-dessous me pose problème et je ne sais pas trop comment m'y prendre:

ABCD est un tétraèdre,G est le centre de gravité du triangle BCD.
1/M est un point de l'espace.
Ecrire plus simplement le vecteur: vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD.
2/Trouver l'ensemble des points M de l'espace tels que: valeur absolue(vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD)= valeur absolue(3vecteur MA -vecteur MB - vecteur MC - vecteur MD).

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter,tout en espérant être resté lisible.
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[cedbont]

Bonjour,
il s'agit de simplifier "vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD" et "3vecteur MA -vecteur MB - vecteur MC - vecteur MD". Pour cela introduis G dans chaque vecteur grâce à Chasles et simplifie (G est particulier !).

[invitef2708712]

Pour l'instant,j'ai trouvé:

Pour le 1/,on peut en déduire que vecteur GB+vecteur GC+vecteur GD=vecteur 0 et à la fin,on trouve comme résultat:vecteur 3MG.

Quant au 2/,on obtient ||vecteur MG||=||vecteur GA||.
M est donc sur le cercle de centre G et de rayon GA.
Le problème,c'est que je suis dans l'espace mais,pas dans un plan.

[cedbont]

Bonjour,
il n'y a pas de problème : l'ensemble des points M est l'ensemble des points faisant une distance GA avec G. C'est donc une sphère de centre G et de rayon GA.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef2708712]

Je vous remercie pour votre aide.