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vecteurs dans R^m



  1. #1
    Big Boy

    vecteurs dans R^m


    ------

    Salut,
    voilà mon petit problème :
    Soit {,,} une famille libre de . Déterminer parmi les familles suivantes celles qui sont libres et celles qui sont liées: (je n'est pas réecrit les vecteurs

    1){a,b} 2){a+b, a-b} 3){a+2b,3a-6b} 4){a+c, b+c, c}

    Pour la 1), j'ai mis qu'elel était libre car elle dans l'énoncé, la famille {,,} est libre, or elle contient la famille {a,b} .Pour les autres familles je bloque, j'essaie de trouver l'un des vecteurs combinaison linéaire d'au moins un des autres pour trouver qu'une des familles est liée mais sans résultats.

    Pouvez-vous m'aider pour avancer.
    Merci
    ++

    -----

  2. #2
    Algieba

    Re : vecteurs dans R^m

    Pour montrer qu'une famille est libre, tu peux revenir à la définition : toute combinaison linéaire nulle de tous les vecteurs de la famille est la combinaison linéaire trivialement nulle.

    Donc prends lambda1, lambda2 (éventuellement lambda3) et montre l'implication suivante (par exemple pour le 2) :

    Si : lambda1*(a+b) + lambda2*(a-b) = 0 Alors : lambda1 = lambda2 = 0

    Utilise à bon escient la définition de la liberté de la famille (a,b,c) en regroupant les termes en a, en b, etc. !

  3. #3
    Big Boy

    Re : vecteurs dans R^m

    Je trouve toutes les familles libres; c'est bon ?

  4. #4
    Algieba

    Re : vecteurs dans R^m

    Si tu n'as pas fait d'erreur dans l'énoncé (je pense particulièrement à la famille 3 qui ne serait plus libre si tu changeais le - en +), c'est bon .

  5. A voir en vidéo sur Futura

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