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Vecteurs dans le plan



  1. #1
    jualflo

    Exclamation Vecteurs dans le plan


    ------

    bonjour
    j'ai un exercice à réaliser pour la semaine prochaine mais je ne vois pas du tout comment le réaliser :
    "On considère quatre points distincts A, B, C et D du plan;
    Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
    (ce sont tous des vecteurs)||MA+MB+MC||=||4MC-MD||"
    Ce qui m'embete ce sont les valeurs absolues et je trouve qu'il manque des données.
    Voila merci beaucoup de bien vouloir m'aider.

    -----

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  4. #2
    Dydo

    Re : Help me

    Essaye d'écrire ces sommes de vecteurs sous la forme d'un seul vcteur, par exemple en posant deux barycentres adaptés Tu auras alors une égalité bien plus parlante ^^

  5. #3
    LucioleleLensois

    Re : Help me

    utilise la proprietée fondamentale: {aGA+bGB+cGC=(a+b+c)MG} avec G barycentre des points A,B et C

  6. #4
    jualflo

    Re : Help me

    je trouve en développant que
    (en vecteurs)
    ||MA+MB+MD||=||3MC||
    mais je comprends pas ce que je peux dire après
    que C est le barycentre de (A;1); (B;1) et (D;1)??

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  8. #5
    Jeanpaul

    Re : Help me

    Surtout n'appelle pas C le barycentre de A, B, C (ce sont ces point-là que tu dois utiliser et pas ABD) car tu utilises ce point ailleurs.
    Appelle-le G1 par exemple.
    Ensuite fais pareil pour l'autre partie ||4 MC - MD|| et introduis le barycentre G2.
    Que vois-tu ?

  9. #6
    invite19431173

    Re : Help me

    Salut !

    J'ai modifié le titre.

    Merci de faire un effort la prochaine fois !

    Pour la modération.

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  11. #7
    jualflo

    Exclamation Re : Vecteurs dans le plan

    je vois rien
    j'ai éssayé mais je vois pas comment il faut faire
    en fait il faut que je pose au début des barycentres ou ca me sert a rien??
    et le barycentre G2 je le mets que dans la 2ème partie??

  12. #8
    Jeanpaul

    Re : Vecteurs dans le plan

    Tu appelles G1 l'isobarycentre de A,B,C et G2 celui de C et D avec les poids 4 et -1.
    Ecris les relations du barycentre dans les 2 cas, prends les normes et tu verras un truc intéressant.

  13. #9
    tot75

    Re : Vecteurs dans le plan

    En fait des le debut tu pose G1 dans la premiere partie et G2 dans la deuxieme. Apres si tu developpe corectement et que tu fais bien ta figure tout deviendra clair

  14. #10
    tot75

    Re : Vecteurs dans le plan

    J avais pas vu la reponse de Jean Paul Ben voila j espere que tout est clair

  15. #11
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    on met I baricentre de (A;1) (C;1) et G Barycentre de (I;2)et (B;1)
    G2 barycentre donc de (A;1)(B;1) et (C;1)
    pour tout pts M norme des vecteurs MA+MB+MC egal norme 3MG
    G2 barycentre de (C;1) et (D;1)
    donc norme vecteur 4MC-MD egal norme vect (4-1)MG2 egal norme vecteur 3MR
    donc norme vect MA +MB+MC egal norme vect 4MC-MD
    équivaut a norme vect 3MG egal norme vect 3MG2
    donc M équidistant de G et de R
    M apartient a la médiatrice de GG2?
    c'est je que j'ai compri par rapport a ce que vous m'avez dit
    vous pensez que c'est juste??

  16. #12
    Jeanpaul

    Re : Vecteurs dans le plan

    Un peu de confusion dans les notations (entre G, G2 et R).
    Mais l'idée est là et on peut dire que ça colle.

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  18. #13
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    ok oui j'ai mis 3 MR au lieu de 3 MG2
    merci beaucoup

  19. #14
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    On pose G1 barycentre de (A;1),(B;1) et (C;1) d'où (en vecteurs) ||MA+MB+MC||=||3MG1||
    On pose ensuite G2 barycentre de (C;4) et (D;-1)
    d'où ||4MC-MD||=||3MG2||
    on a donc ||MA+MB+MC||=||4MC-MD||<=> ||3MG1||=||3MG2||
    M est donc équidistant de G1 et G2.Il se trouve donc sur la médiatrice de [G1G2]
    voila juste pour savoir si sans erreurs grossières ca donne bien ca?

  20. #15
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    alors vous etes tous d'accord??

  21. #16
    Jeanpaul

    Re : Vecteurs dans le plan

    Maintenant oui !

  22. #17
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    Merci beacoup!
    mais je trouve bizarre que ce soit sur la médiatrice moi^^

  23. #18
    Jeanpaul

    Re : Vecteurs dans le plan

    Rien de bizarre, ça tient à la coïncidence de la somme des poids (qui vaut 3 des 2 côtés). Si la somme des poids n'avait pas été la même, tu aurais trouvé un cercle et tu aurais ramé pour y arriver !

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  25. #19
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    déja que j'ai pas trouver ca simple alors si ca aurait été ca en +!
    ben merci beaucoup

  26. #20
    jualflo

    Re : Vecteurs dans le plan

    bonjour
    je vais encore poser une question idiote surement mais est ce normal que quand je fais le dessin et que je mesure (parce que les normes ce sont bien les mesures?), l'égalité ne soit pas vérifié??
    voila je m'interoge et je dois rendre mon DM demain
    @+

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