Construire la courbe représentative d'une fonction

[invite77a83eea]

Bonjour,

j'ai un exercice de math à faire et je bloque un petit peu, voilà l'énoncé:

Construire la courbe représentativee d'une fonction f vérifiant toutes les conditions suivantes :
_f est définie et strictement monotone sur [0;3]
_l'équation f(x)=0 n'a pas de solutions sur [0;3]
_f est dérivable en 0, en 1.5, en 3 :
f'(0)= f'(1.5) =0 et f'(3) est strictement négatif.

D'après l'énoncé, j'ai compris que la courbe de f est une droite, soit croissante, soir décroissante sur [0;3], qu'elle est au dessus ou en dessous de l'axe des abscisses mais qu'elle ne le coupe pas et que les tangentes à la courbe en 0 et 1.5 sont parallèle à l'axe des abscisses. Mais avec tout ça j'ai encore pas mal de courbe qui peuvent répondre à ces critères, quelqu'un pourrait-il m'indiquer une piste pour que je puiss tracer la courbe ?
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[invite847a6aeb]

Bonsoir,

Tu est sûr de la strict monotonie de f? Parce que si f ' s'annule en 0 et 1.5 f ne peut pas être strictement monotone, elle peut être monotone mais pas strictement.
Sinon tu as raison de dire que la courbe représentative de f ne croise pas l'axe des abscisses. Donc f est strictement positive (ou négative) si f est continue.
Si f est monotone alors f est décroissante sur [0;3] car elle est décroissante en 3 (f ' (3) < 0).

[invite113772dc]

Es tu sûr qu'on ne te demande pas simplement une esquisse d'une fonction qui repondrait a ces criteres.
Si on te demande une representation exacte, tu dois trouver l'equation de la courbe.
Et je ne pense pas que les contraintes que tu as donné a ta courbe soit sufisante pour en trouver l'equation.