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Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative



  1. #1
    marocain94

    Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative


    ------

    Bonjour je suis sur cette exercice, je sollicite votre aide merci d'avance

    Soit f la fonction définie sur ]0,+∞[ par f(x)= (1/2)(ln(x))² + ex - e
    On note Cf la courbe représentative de f dans le plan raporté à un repére orthogonal (4cm en abscisse et 2cm en ordonnée)
    1) Verifier que, pour tout x de ]0,+∞[, f'(x)=g(x)
    2) Determiner les limites de f en 0 et en +∞
    3) Dresser le tableau de variation de f
    4) Determiner une équation de la tangente T à Cf, en son point I d'abscisse 1 , Preciser la position de Cf par rapport à T.
    5) Tracer T et Cf

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  4. #2
    marocain94

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    q1) je ne compren pas
    q2) lim de (1/2)(ln(x))² lorsque x tend vers 0 = +∞
    lim de ex-e lorsque x tend vers 0 =-∞
    c'est une forme indeterminé mais apré je ne sait pas quoi faire( factoriser?)

  5. #3
    invite19431173

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Salut !

    On ne sait pas ce qu'est g(x)... Tu as essayé au moins, de dériver f(x) ?

  6. #4
    marocain94

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    j'ai oublier g(x)= (lnx)/(x) +e
    je ne sait pas comment on dérive (lnx)²

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    invite19431173

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    C'est une dérivée de type u^n

  9. #6
    marocain94

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    j'ai pas cett formule sur mon cahier j'ai juste x^n

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  11. #7
    invite19431173

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Tu es en TermES ? Vous avez pas fait les dérivées de fonctions composées ?

  12. #8
    marocain94

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    si on a fait sa je vien de retrouver la formule la c'est u^n
    on a : n=2.u(x).u'(x) = 2.lnx. (1/x) = 2 (lnx/x) ,(1/2).2 . (lnx)/(x)+e= (lnx)/(x) + e = g(x)

  13. #9
    marocain94

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    limite f(x) lorsque x tend vers 0 : limite de 1/2(lnx)² lorsque x tend vers 0 = +∞ ;limite de ex-e lorsque x tend vers 0 = -∞ ; donc on a une forme indeterminée je ne sait pas quoi faire apart factoriser par le monome de plus haut degré

  14. #10
    marocain94

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    comment calculer la limites d'une fonction indeterminé

  15. #11
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    bonjour quelqun peut m'aider a trouver les limites de fonction , avec une forme indeterminé svp

  16. #12
    homotopie

    Re : etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    limite f(x) lorsque x tend vers 0 : limite de 1/2(lnx)² lorsque x tend vers 0 = +∞ ;limite de ex-e lorsque x tend vers 0 = -∞ ; donc on a une forme indeterminée je ne sait pas quoi faire apart factoriser par le monome de plus haut degré
    Bonjour,
    tu es sûr de ce qu'il y a en rouge, ça ressemble plutôt à une belle étourderie, non ?
    Une fois ceci corrigée, il n'y a plus de forme indéterminée. (il n'y en a pas non plus à +infini).

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  18. #13
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    bonjour, pour le tableau de variations de f(x)=1/2(lnx)²+ex-e , f(x) s'annule pour x = e.(1/e) mais aprés je ne sait pas comment placer dans le tableau

  19. #14
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    quelq'un peut m'aider svp c'est urgent merci

  20. #15
    homotopie

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    bonjour, pour le tableau de variations de f(x)=1/2(lnx)²+ex-e , f(x) s'annule pour x = e.(1/e) mais aprés je ne sait pas comment placer dans le tableau
    Salut,
    e(1/e)=1 je crois;
    Sinon, il faut surtout chercher les zéros de f', un calcul exact n'est pas possible mais des théorèmes permettent de savoir le nombre de ceux-ci et en trouver une approximation. Une fois les zéros de f' obtenus, on détermine le signe de f' entre ces zéros, on a les variations de f, on peut placer certaines valeurs intéressantes (comme pour x=1) et les limites aux bornes (déjà calculées), le train-train habituel quoi...

  21. #16
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    f'(x)= (lnx/x)+e s'anule pour x=1/e j'ai trouver que sa c'est juste?

  22. #17
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    f'(x) est positive de ]-∞;1/e[ puis positive de ]1/e,e]

  23. #18
    homotopie

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    f'(x)= (lnx/x)+e s'anule pour x=1/e j'ai trouver que sa c'est juste?
    En effet
    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    f'(x) est positive de ]-∞;1/e[ puis positive de ]1/e,e]
    Pas tout à fait.

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  25. #19
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    oui je suis aller trop vite
    f'(x) est négative de ]-∞;1/e[ puis positive à ]1/e,e]
    j'ai mis "e" car lim f'(x) lorsque x tend vers +∞ = e et il ya une asymptote horizontale d'équation y=e

  26. #20
    homotopie

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    oui je suis aller trop vite
    f'(x) est négative de ]-∞;1/e[ puis positive à ]1/e,e]
    j'ai mis "e" car lim f'(x) lorsque x tend vers +∞ = e et il ya une asymptote horizontale d'équation y=e
    J'ai confirmation qu'il y a confusion.
    Ce que l'on cherche ce sont les domaines sur lesquels f' prend tel ou tel signe et non les valeurs réellement prises.
    ]-∞;1/e[ n'est pas ce que l'on cherche f et donc f' ne sont pas définies pour x<=0. De même f' est encore positif après la valeur e. N'oublie pas qu'ici tu cherches des renseignements sur f, ce que tu veux de f' c'est le signe car cela donne les variations de f.

  27. #21
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    ou j'ai pas fait attention au domaine de défintion donnée c'est ]0;+∞[
    donc f'(x) est positive à ]0,+∞[

  28. #22
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    nn c'est faux ce que j'ai écrit je me suis trompé

  29. #23
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    sur ]0;1/e[ f'(x)<0 donc négative
    sur ]1/e; +∞[ f'(x)>0 donc positive

  30. #24
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    ensuite, On me demande de trouver l'équation de la tangente T en I d'abscisse 1. je sais que l'équation d'une tangente est y = f'(a)(x-a)+f(a) or a=1.

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  32. #25
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    f'(1)=e ; f(1)=ex-e , donc on a y= e+(x-1)+ex-e ; y= ex-e + ex-e

  33. #26
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    nn y= e+(x-1)=ex-e

  34. #27
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    et f(1)=0

  35. #28
    marocain94

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    on me demande de démontrer que l'équation f(x)=0 admer une seule solution notée α dans ]0,1/e[
    je doit resoudre 1/2(lnx)²+ex-e=0 c'est bien sa?

  36. #29
    homotopie

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    on me demande de démontrer que l'équation f(x)=0 admer une seule solution notée α dans ]0,1/e[
    je doit resoudre 1/2(lnx)²+ex-e=0 c'est bien sa?
    Pas forcément (je ne pense pas qu'on puisse la calculer de manière exacte mais parfois on a des surprises).
    Mais il existe des théorèmes qui permettent de montrer l'existence et l'unicité de solution à une équation sans avoir néanmoins à la déterminer de manière exacte (théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection...)

  37. #30
    megafun

    Re : Etude d'une fonction et tracé de sa courbe représentative

    bonjour a vous tous je suis sur ctte exercice pouvez vous m'aidez ? merci d'avance
    1
    soit f la fonction définie sur R par:f(x)=x+-----
    x²+1
    a) tracer Cf,courbe représentative de f ,dans un repére orthonormal
    Dernière modification par megafun ; 10/09/2010 à 18h33. Motif: erreur

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