DM de maths TermS

[inviteb7516677]

Bonjour,

Alors voilà j'ai un DM de Maths pour Lundi, j'ai fais les 2 premiers exos mais je butte sur le dernier alors si vs avez une idée je suis preneur :

Exercice 3 :

On considère les fonctions f et g définies sur une partie D de R centrée en 0 définies par :

g(x) = f(-x) où f est dérivable sur D

1. Calculer g'(x)
2. Monter que si f est impaire alors f ' est paire
3. Monter que si f est paire alors f ' est impaire
4. Monter que si f ' est impaire alors f est paire
5. Monter que si f ' est paire et f(0)=0 alors f est impaire.

Aide : Pour les 2 dernières questions on peut considérer les fonctions h et k définies par :

h(x)=f(x)-f(-x) et k(x)=f(x)+f(-x)

Fin ^^'

Je bloque sur la première question je penses que le reste est faisable mais la première question je ne comprends pas.

Merci et bonne journée
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[invite2bc7eda7]

Bonjour,

Ton problème n'est pas compliqué. Tu as une fonction g définit en fonction d'une autre fonction...

Tu as du voir en 1° (si je ne me trompe pas) les fonctions composées :

ce que tu appelles ou ...

essaie de voir si tu peux ecrire g sous la forme où est une fonction simple...

Quand tu auras ca, tu devras dériver g, avant de dériver il faut se demander si c'est possible... (tu viens de montrer que g est une composée de fonction ... )

donc tu peux utiliser une formule sur les dérivées de fonctions composées que tu as du voir l'année derniere ou cette année...

J'espere avoir été clair,

Bon courage

[inviteb7516677]

Merci pour ta réponse, mais le problême c'est que j'ai eûx une prof souvent absente en première et je n'ai donc pas vu les fonctions composées. J'ai regardé sur google un cour sur ce sujet mais dans ce cour les 2 fonctions sont bien définies

Ici on a g(x)=f(-x) mais f(x) est égal à quoi?


Dans l'énoncé il y a quelquechose qui me chagrine et que je ne comprends pas :

On considère les fonctions f et g définies sur une partie D de R centrée en 0 définies par :

g(x) = f(-x) où f est dérivable sur D

[invite2bc7eda7]

Je vais t'expliquer :

doit etre centré en 0 pour parler de parité.

Si tu veux savoir si une fonction est paire ou impaire, la premiere chose à regarder est l'ensemble de définition : comme tu veux savoir si par exemple pour une fonction paire, il faut évidement que la fonction soit définie pour x et pour (-x) ! c'est pour ca qu'on regarde si l'ensemble de définition est centré en 0 comme ca si c'est le cas : où est ton ensemble de def. centré en 0 et comme ca a un sens (existe).

Revenons à ton exercice :

Il n'est pas important de savoir ce que vaut f précisément, tu sais juste que f est une fonction définie et dérivable sur . En gros, f est "quelconque" (je mets ca entre guillemets car elle n'est pas vraiment quelconque, elle est définie et dérivable sur IR...).

Donc peu importe à quoi est égale f.

Voila,

N'hésite pas à poser d'autres questions

[A voir en vidéo sur Futura]

[darkpseudo]

Bonjour , Pour ta question , voila un petit bout de réponse :
la fonction g = f O u est dérivable en a et on a
g ' (a) = f ' (u(a)). u '(a)

Bien sûr il y a des condition , il faut que f soit dérivable sur le domaine de définition de u et que u soit dérivable sur son domaine , mais dans ton cas , la fonction est assez simple et tu n'aura nul besoin de prouver ces conditions ; il ne te reste plus qu'a trouvé la fameuse fonction u ^^'