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TermS, spé maths: congruences



  1. #1
    mleurent

    TermS, spé maths: congruences

    Bonjour à tous!

    Je lutte depuis de longs moments sur un exercice, j'ai tout essayé, plein de techniques de calcul, j'ai relu tous les exos que l'on a fait, ceux corrigés dans le livre, les annales... Et je ne trouve aucune technique qui puisse me decoincer... Alors j'ai recours a votre aide, si vous pouviez eclairier ma lanterne, j'en serais super reconnaissante!! Merci beaucoup!!

    Le voila:

    Pour un entier n (supérieur ou égal à 1), on pose :
    Un = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^(n-1)

    1) a. Demontrer que :
    Si Un congru à 0 (mod7) alors 3^(n) – 1 congru à 0 (mod 7)

    b. Réciproquement, demontrer que :
    Si 3^(n) – 1 congru à 0 (mod 7) , alors 2Un congru à 0 (mod 7)
    Puis, à l’aide d’un tableau de congruences, deduisez-en que un congru à 0 .

    2) Deduisez-en les valeurs de n pour lesquelles un est divisible par 7.

    ---
    J'ai decouvert que 3^(p) congru a 6
    3^(p+1) congru a 4
    3^(p+2) congru a 2

    et j'ai remarqué que Un+1 - Un = 3^(n)

    -----


  2. #2
    God's Breath

    Re : TermS, spé maths: congruences

    Il suffit de calculer la valeur de Un en tant que somme de termes consécutifs d'une suite géométrique...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    mleurent

    Re : TermS, spé maths: congruences

    ah! merci beaucoup!!! je suis bete... je ne l'avais pas vu... c'est ma grosse fievre qui doit me jouer des tours...
    ca me debloque bien, merci beaucoup!!

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