Bonjour à tous!
Je lutte depuis de longs moments sur un exercice, j'ai tout essayé, plein de techniques de calcul, j'ai relu tous les exos que l'on a fait, ceux corrigés dans le livre, les annales... Et je ne trouve aucune technique qui puisse me decoincer... Alors j'ai recours a votre aide, si vous pouviez eclairier ma lanterne, j'en serais super reconnaissante!! Merci beaucoup!!
Le voila:
Pour un entier n (supérieur ou égal à 1), on pose :
Un = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^(n-1)
1) a. Demontrer que :
Si Un congru à 0 (mod7) alors 3^(n) – 1 congru à 0 (mod 7)
b. Réciproquement, demontrer que :
Si 3^(n) – 1 congru à 0 (mod 7) , alors 2Un congru à 0 (mod 7)
Puis, à l’aide d’un tableau de congruences, deduisez-en que un congru à 0 .
2) Deduisez-en les valeurs de n pour lesquelles un est divisible par 7.
---
J'ai decouvert que 3^(p) congru a 6
3^(p+1) congru a 4
3^(p+2) congru a 2
et j'ai remarqué que Un+1 - Un = 3^(n)
-----