[Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences

[invitecb6f7658]

Salut à vous,

Voici un exo que nous avons résolu en cours en n'utilisant que la divisibilité. Maintenant que l'on a vu les congruences j'ai essayé de les y appliquer et vous soumet donc ma solution:

Enoncé:
Montrer que l'ensemble des diviseurs communs à n^2+1 et n^3-n n'est autre que l'ensemble des diviseurs communs à 2 et n^2+1.

Bien, voici donc ce que je propose:

et soit,
donc
alors donc

En fait ce dont j'ai peur c'est de ne montrer uniquement qu'il existe un diviseur commun aux trois en non pas que l'ensemble des diviseurs d'une paire est commun à l'autre...
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[invitea3eb043e]

On n'a pas le droit de diviser une congruence sans précaution comme tu fais :
Ainsi 6^3 est congru à 6 modulo 2 mais 6² n'est pas congru à 1 modulo 2
Multiplier oui, diviser, non.
Ceci dit, parler des diviseurs communs à 2 et autre chose, ça surprend.

[invitecb6f7658]

Ah... d'accord pour la division, j'ai pas fait attention, merci pour ta vigilance. Sinon, d'où vient ta surprise? J'en profite pour dire qu'il y avait une suite à l'exo mais à mon sens on ne peut pas la traiter par congruences (la première partie non plus en fait )

[invitea3eb043e]

Simple question de langage, j'aurais dit : ne peut être que 2, mais c'est sans importance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb6f7658]

Ok. Bon finalement j'opte pour les exos du bouquin
Merci pour tes réponses