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[Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences



  1. #1
    Apprenti-lycéen

    [Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences

    Salut à vous,

    Voici un exo que nous avons résolu en cours en n'utilisant que la divisibilité. Maintenant que l'on a vu les congruences j'ai essayé de les y appliquer et vous soumet donc ma solution:

    Enoncé:
    Montrer que l'ensemble des diviseurs communs à n^2+1 et n^3-n n'est autre que l'ensemble des diviseurs communs à 2 et n^2+1.

    Bien, voici donc ce que je propose:

    et soit,
    donc
    alors donc

    En fait ce dont j'ai peur c'est de ne montrer uniquement qu'il existe un diviseur commun aux trois en non pas que l'ensemble des diviseurs d'une paire est commun à l'autre...

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : [Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences

    On n'a pas le droit de diviser une congruence sans précaution comme tu fais :
    Ainsi 6^3 est congru à 6 modulo 2 mais 6² n'est pas congru à 1 modulo 2
    Multiplier oui, diviser, non.
    Ceci dit, parler des diviseurs communs à 2 et autre chose, ça surprend.

  4. #3
    Apprenti-lycéen

    Re : [Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences

    Ah... d'accord pour la division, j'ai pas fait attention, merci pour ta vigilance. Sinon, d'où vient ta surprise? J'en profite pour dire qu'il y avait une suite à l'exo mais à mon sens on ne peut pas la traiter par congruences (la première partie non plus en fait )

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : [Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences

    Simple question de langage, j'aurais dit : ne peut être que 2, mais c'est sans importance.

  6. #5
    Apprenti-lycéen

    Re : [Spé Maths Tle] Diviseurs, congruences

    Ok. Bon finalement j'opte pour les exos du bouquin
    Merci pour tes réponses

  7. A voir en vidéo sur Futura

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