Congruences Spé Math

[invite68dfcdd0]

Bonsoir alors j'ai un gros problem avec les congruences on vien juste de commencé le chapitre en spé et l'exo que j'ai jarrive pas a le résoudre..
si quelqu'un pourait m'aider

Soit x et y deux entiers naturels tels que:
x congru à 2 modulo 5 et y congru 3 modulo 5.
Déterminer le reste de la division euclidienne par 5 du nombre suivant.

x²+3y

j'ai déja déduit que 5 divise (x-2) et 5 divise (y-3) donc
x=5q+r et y=5q'+r'
donc 0<r<5 et 0<r'<5
et voilà je bloque...
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[danyvio]

Il faut appliquer "bêtement" les propriétés des congruences.

A savoir par coeur ! : XY mod(Z) entraîne :

X²Y² mod(Z)

a.Xa.Y mod(Z)

X+MY+M mod(Z)

Pour ton exo, tu dois poser :

X2 mod(5) entraîne X² ? mod(5)(à toi de remplacer le ?)
Y3 mod(5) entraîne 3Y? mod(5) (à toi de remplacer le ?)
Et enfin X² + 3Y? mod(5) (à toi de remplacer le ?)

[invite68dfcdd0]

merci c'est plus simple vu comme ça je pensais que fair ce genr de manipulation aurai de l'influence sur le (mod5)