Congruences [term S spé MATH]

[invitedbdf29da]

BONJOUR!! PETIT PROBLEME de congruence
j'ai un petit probleme je n'arrive pas montrer que:

238^42 congruence 4(5)

et 3174^249 congruence 2(11)

comment dois-je faire?? merci d'avance!!
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[invite51966edf]

238 congru 3[5]
238²congru -1[5]
238^2*21congru (-1)²¹[5]
or -1congru 4[5]
donc 238⁴²congru 4[5]

Essaye avec ça

[invitea250c65c]

Salut,

Je vais te faire le premier comme exemple, je te laisse faire l'autre.
On veut montrer que (mod. 5).
On a (mod. 5) donc (mod. 5) (d'apres les opérations sur les congruences).
Maintenant, on peu voir que 42=21x2 (tu verras apres pourquoi on fait ca), donc .
Or (mod. 5) donc (mod. 5) donc (mod. 5) c'est a dire (mod. 5).

Compris?
En fait l'idée c'est donc que tu simplifies d'abord ton nombre avec les congruences, puis tu simplifies la puissance en essayant de bidouiller pour tomber sur du congru a 1 ou -1 (car quand tu éleves -1 ou 1 a une puissance, aussi grande soit elle, tu connais le resultat ...).

Bon je te laisse faire l'autre.

A+

[invitedbdf29da]

Merci beaucoup j'ai compris la methode j'ai un peu du mal ppour le dernier mais lre prof lui même ne l'avait pas réusit donc je m'arrette 3174^249 congru 2^166(11)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea250c65c]

Salut,

Voici ce que j'ai fait pour le dernier :


249=5x49+4
Donc (mod. 11)
Or (mod. 11)
Donc (mod. 11)
Or et comme (mod. 11) alors on a (mod. 11).

Voila, toujours la même idée de simplifications avec les congruences, mais la le probleme c'est que faut plus tatonner au brouillon et à la calculatrice avant de trouver, parce que modulo 11 c'est pas forcément évident de tête .