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Petit exo de spé congruences et nbres premiers



  1. #1
    WaToO

    Arrow Petit exo de spé congruences et nbres premiers


    ------

    Salut!! J'ai un petit probleme, l'énoncé de l'exercice est à cette adresse : http://membres.lycos.fr/masclejp/Arit/annales.pdf
    C'est polynésie 2003 exercice 2.
    Voila docn j'ai tout reussi a faire sauf...... La question 4 a ou j'ai une demonstration qui tient pas la route et la toute derniere question!! Merci de m'aider ca serait fort sympatique!!!

    -----
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  2. #2
    Antikhippe

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Salut,

    a divise c donc tu peux dire que c = ad. De même, si b divise c, il existe un entier d' tel que c = bd'. On a donc ad = bd'. Ainsi, a divise bd' et d'après Gauss, a divise d' (a et b sont premiers entre eux) donc il existe un entier d'' tel que d' = ad''. On a donc c = bad''. Donc ab divise c.

  3. #3
    WaToO

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Merci beaucoup pour cette petite démonstration... J'avais a peu pres pareil mais il me manquait juste la derniere etape!! Merci beaucoup! Il me manque plus que le derniere question mais j'ai une piste ^^ allé a+ et encore merci

  4. #4
    Antikhippe

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    De rien !!!

    Si t'as un problème à la dernière question, n'hésite pas, j'ai trouvé la réponse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    WaToO

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Alors j'hésite pas !!! A l'aide ^^
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  7. #6
    Antikhippe

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Bon, alors voici :

    aux premières questions de l'exo, tu as démontré que 3, 5 et 16 divisent n et 3 et 5 sont premiers entre eux donc 15 divise n. 15 et 16 sont aussi premiers entre eux donc à toi de finir !!!

  8. #7
    WaToO

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    ?? ca c'est pour 240 divise n non??? ça j'avais réussi !! Mais si c'était pour le nombre A=p1^4+....p15^4 alors la je suuis perdu ^^ ralala j'ai du mal ce soir c'est bizarre... Merci pour l'aide
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  9. #8
    WaToO

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    En fait la je trouve A= n1+n2...+n15+15
    Or 3 divise n1 et n2 ... ainsi que n15 et 3 divise 15.... docn 3 divise A donc A n'est pas premier... Mais ca me parait faux parceque sinon a quoi sert le 240 ^^ Help
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  10. #9
    Antikhippe

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Ah...

    J'ai pas regardé beaucoup le reste, mais comme j'ai pas encore vu le cours sur l'arithmétique... je ne pense plus que je puisse t'aider davantage.

    En espérant que quelqu'un d'autre prenne la relève, je te souhaite bon courage !

  11. #10
    WaToO

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Merci beaucoup c'est déja fort sympatique!! Je continue a chercher ! Si quelqu'un peu m'aider, j'ai juste besoin d'une petite etincelle sur la derniere question...
    Merci en tout cas ! Au plaisir ^^
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  12. #11
    shokin

    Re : Petit exo de spé congruences et nbres premiers

    Si c'est bien Polynésie Septembre 2003 4(a),

    Démontrer que si :

    a divise c ET
    b divise c ET
    a et b sont premiers entre eux

    alors :

    ab divise c

    Revient à démontrer que si :

    cC0 (mod a) ET
    cC0 (mod b) ET
    il existe uniquement j=1 tel que jC0 (mod ab) avec j entier.

    alors :

    cC0 (mod ab)

    Démonstration :

    avec cC0 (mod a) et cC0 (mod b)

    on a c^2C0 (mod ab)

    Mais comme il existe uniquement j=1 tel que jC0 (mod ab) avec j entier,

    c^2=1, c=1

    donc c^2=c

    donc cC0 (mod ab)

    (si vous voyez une erreur, dites tout de suite)

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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