congruences et nombres premiers

[invite325a4a05]

bonjour à tous !

j'ai un problème de spé maths et je suis bloqué, si vous pouviez m'aider

n est > ou = à 2 et n appartient à N.

montrer que si (n-1)!+1 congru 0[n] alors n est forcément premier.

merci d'avance !!
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[invite03f2c9c5]

Ah, c'est un petit bout d'un célèbre théorème (appelé théorème de Wilson)…

Tu dois montrer que si n divise (n-1)!+1, alors n est premier. De façon équivalente, je te recommande d'essayer de prouver que si n n'est pas premier, alors n ne peut pas diviser (n-1)!+1. Dire que n n'est pas premier, c'est dire qu'il possède un diviseur d différent de 1 et de n…