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congruences et nombres premiers



  1. #1
    labelette

    congruences et nombres premiers


    ------

    bonjour à tous !

    j'ai un problème de spé maths et je suis bloqué, si vous pouviez m'aider

    n est > ou = à 2 et n appartient à N.

    montrer que si (n-1)!+1 congru 0[n] alors n est forcément premier.

    merci d'avance !!

    -----

  2. #2
    DSCH

    Re : congruences et nombres premiers

    Ah, c'est un petit bout d'un célèbre théorème (appelé théorème de Wilson)…

    Tu dois montrer que si n divise (n-1)!+1, alors n est premier. De façon équivalente, je te recommande d'essayer de prouver que si n n'est pas premier, alors n ne peut pas diviser (n-1)!+1. Dire que n n'est pas premier, c'est dire qu'il possède un diviseur d différent de 1 et de n…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

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