Nombres premiers
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Nombres premiers



  1. #1
    invited6f327c1

    Nombres premiers


    ------

    Salut a tous:

    Soit a et b deux entiers naturels, et le nombre N = a^4 + 4b^4

    _Demontrer l'identité de Sophie Germain :
    N = (a²+2b²+2ab)(a²+2b²-2ab)
    _Montrer que, pour b superieur ou égal à 2, N n'est jamais premier
    _Pour b = 1, le nombre N peut-il être premier ?
    _Montrer que 1207^4 + 4^1205 n'est pas un nombre premier.

    Voila un petit exo que je n'arrive pas a faire
    Tout d'abord pour l'identité, il faut juste développer les parentheses? ou faire toute une démonstration?
    Puis pour montrer que N est/n'est pas premier, je ne vois pas d'où partir, faut-il remplacer b par 2 dans l'énoncé? bref je vois pas, et pour 1207^4 + 4^1205, comment peut-on simplifier ce calcul?

    -----

  2. #2
    invited6f327c1

    Re : Nombres premiers

    Citation Envoyé par BOBYJOE Voir le message
    Salut a tous:

    Soit a et b deux entiers naturels, et le nombre N = a^4 + 4b^4

    _Demontrer l'identité de Sophie Germain :
    N = (a²+2b²+2ab)(a²+2b²-2ab)
    _Montrer que, pour b superieur ou égal à 2, N n'est jamais premier
    _Pour b = 1, le nombre N peut-il être premier ?
    _Montrer que 1207^4 + 4^1205 n'est pas un nombre premier.

    Voila un petit exo que je n'arrive pas a faire
    Tout d'abord pour l'identité, il faut juste développer les parentheses? ou faire toute une démonstration?
    Puis pour montrer que N est/n'est pas premier, je ne vois pas d'où partir, faut-il remplacer b par 2 dans l'énoncé? bref je vois pas, et pour 1207^4 + 4^1205, comment peut-on simplifier ce calcul?
    Up svp je blok toujours, j'aimerais bien votre aide
    Merci

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Nombres premiers

    Tu sais, pour le produit, ce n'est pas sorcier, ça ressemble furieusement à un (A+B)*(A-B), non ? Avec des A et des B bien choisis.
    Ensuite à partir du moment où N s'écrit comme le produit N = P*Q c'est qu'il n'est pas premier, non ?
    Sauf peut-être dans un cas que je te laisse trouver.

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