Nombres premiers

[invited6f327c1]

Salut a tous:

Soit a et b deux entiers naturels, et le nombre N = a^4 + 4b^4

_Demontrer l'identité de Sophie Germain :
N = (a²+2b²+2ab)(a²+2b²-2ab)
_Montrer que, pour b superieur ou égal à 2, N n'est jamais premier
_Pour b = 1, le nombre N peut-il être premier ?
_Montrer que 1207^4 + 4^1205 n'est pas un nombre premier.

Voila un petit exo que je n'arrive pas a faire
Tout d'abord pour l'identité, il faut juste développer les parentheses? ou faire toute une démonstration?
Puis pour montrer que N est/n'est pas premier, je ne vois pas d'où partir, faut-il remplacer b par 2 dans l'énoncé? bref je vois pas, et pour 1207^4 + 4^1205, comment peut-on simplifier ce calcul?
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[invited6f327c1]

Salut a tous:

Soit a et b deux entiers naturels, et le nombre N = a^4 + 4b^4

_Demontrer l'identité de Sophie Germain :
N = (a²+2b²+2ab)(a²+2b²-2ab)
_Montrer que, pour b superieur ou égal à 2, N n'est jamais premier
_Pour b = 1, le nombre N peut-il être premier ?
_Montrer que 1207^4 + 4^1205 n'est pas un nombre premier.

Voila un petit exo que je n'arrive pas a faire
Tout d'abord pour l'identité, il faut juste développer les parentheses? ou faire toute une démonstration?
Puis pour montrer que N est/n'est pas premier, je ne vois pas d'où partir, faut-il remplacer b par 2 dans l'énoncé? bref je vois pas, et pour 1207^4 + 4^1205, comment peut-on simplifier ce calcul?

Up svp je blok toujours, j'aimerais bien votre aide
Merci

[invitea3eb043e]

Tu sais, pour le produit, ce n'est pas sorcier, ça ressemble furieusement à un (A+B)*(A-B), non ? Avec des A et des B bien choisis.
Ensuite à partir du moment où N s'écrit comme le produit N = P*Q c'est qu'il n'est pas premier, non ?
Sauf peut-être dans un cas que je te laisse trouver.