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Nombres Premiers



  1. #1
    enimax

    Nombres Premiers

    Travail sur les nombres premiers
    Par
    MARTINEZ Maxime




    Ceci est le résultat d’une longue étude sur les nombres premiers.

    Note dans cette étude il sera considéré 2 et 3 comme nombres premiers ne respectant pas automatiquement les règles suivantes. On ne traitera que les nombres entiers et positifs

    1.Les nombres premiers sont tous situés au voisinage d’un multiple de 6?

    Etude pour i allant de 1 à 13
    Les multiples de 2 sont
    (2) ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12
    Les multiples de 3 sont
    (3) ; 6 ; 9 ; 12

    On peu constater que 6 et 12 sont des multiples commun à 2 et 3
    Idem on peut constater que les nombres se situant entre ces deux nombres (6 et 12) forme une suite (8 ; 9 ; 10)
    Les nombres 6 et 12 sont à l’inverse « isolé ».
    Dans cette étude on peut donc constater que les seules possibilités d’avoir un nombre premier sont au voisinage de 6 et 12 !

    De même les nombres 2 et 3 forme une sorte de cycle dans ce sens que cette constatation ce reproduit à l’infini de période 2*3 (6).
    Ce qui signifie que si l’on prend un nombre isolé (par exemple x) et qu’on lui ajoute un nombre entier positif quelqu’il soit (exemple n) multiplié par la période (ici 6) on retrouvera un nombre isolé.
    Si x isolé => x+6n sera isolé
    Il en est de même pour tous les autres nombres.
    Si x est le centre de la suite de forme y ; y+1 ; y+2 => x+6n sera aussi le centre de la suite de la même forme et qui aura pour valeur y+6n ; y+1+6n ; y+2+6n

    On peut donc affirmer que les nombres premiers se situent tous au voisinage des multiples de 6.
    Ceci confirme les principes sur les nombres premiers jumeaux car les deux voisins d’un multiple de 6 sont obligatoirement distant de 2 l’un de l’autre.


    2.Le placement des nombres premier

    La question est : sont t’il placé de manière aléatoire?

    Dans le 1. on a put constaté que les nombres premiers se situent tous au voisinage des multiples de 6.
    Mais tous les nombres situés au voisinage des multiples de 6 ne sont pas des nombres premiers (ce serait trop facile).
    Par exemple : 36 et un multiple de 6 ; 37 et un nombre premier ; mais 35 n’est pas un nombre premier !

    Pourquoi cela ?
    L’explication est simple : on peut constaté qu’a partir de 25 (le nombre premier 5 au carré) les multiples de 5 viennent régulièrement au voisinage des multiples de 6.
    Exemples : 25 pour 24 ou 35 pour 36
    Cependant il sont des fois supérieur au multiple de 6, des fois inférieur, des fois égaux ou même encore des fois plus éloigné (comme 42 dont les multiples de 5 les plus proches sont 40 et 45)
    De tout cela ressort un cycle de période 6*5 (30). On constate donc comme dans le 1. des « trous » ,qui sont au voisinage des multiples de 6 et qui ne sont pas des multiples de 5, où se situent les nombres premiers.
    On étudie donc maintenant un cycle de période 30 plutôt que 6 mais dons certains « trous » sont remplis.
    On étudiera donc plutôt par exemple de 30 à 60 avec certains « trous » bouchés par les multiples de 5 que de 6 à 12 avec tous les trous.

    Bien sur il évident que maintenant il faut faire de même pour les autres nombre premiers. Par là j’entend que par exemple : à partir du nombre 49 (7 au carré) on constate le même principe que précédemment avec 5, ce qui nous donne un cycle de période 6*7 (42) qui comme précédemment remplit certain trou.
    Idem à partir du nombre 121 il faudra rajouter les multiples de 11 auront toujours la même fonction que les multiples de 7 et 5 c.a.d remplir les trous.
    Il en est de même pour les autres nombres premiers qui viennent interagir à partir leur carré.

    Problème : il est fréquent que par exemple des multiples de 5 correspondent avec des multiples de 7 est que le tout soient au voisinage d’un multiple de 6.
    La résolution de ce problème et l’agrandissement de la période du cycle crée. Exemple si l’on veut prendre en compte les multiple de 5 pour l’étude des multiples de 7, la période sera donc de 6*5*7 (210).
    De même pour les multiples suivants venants au voisinage des multiples de 6 (c.a.d les multiples de 11) leur cycle aura comme période 6*5*7*11 (2310)

    De tout ceci il nous est permit de déterminer la position exact de tous les nombres premiers sans devoir effectuer des calculs fastidieux.


    3.Les nombres premier vers l’infini.

    La question est : est ce que l’ensemble des nombres premiers à une fin vers l’infini ?

    D’après le 1. il existe tous les 6 nombres 2 trous ou seraient potentiellement les nombres premiers.
    Après analyse du 2. on peu constater que les périodes analysées sont de plus en plus grandes mais quand contre parti le nombre de possibilités pour les nombres premiers s’amenuisent.
    Car pour le 1. on possède un pourcentage de trou par période de 2/6 donc de 33.33…%, mais au fur et à mesure que les autres multiples rentre en compte ce nombre diminue (certes de plus en plus lentement, mais il diminue toujours), ce qui obligatoirement le fera tomber à 0, le nombre premier associé aux dernier multiples rentré en compte sera donc le plus grand nombre premier possible. Par exemple lorsque les multiples de 5 rentre en compte ils le font diminuer de 6.66…% de car ils suppriment 2 trous sur une période de 30, idem pour les multiples de 7 rentre en compte ils le font diminuer de 4.28…% de car ils suppriment 9 trous sur une période de 210.


    Ceci demontre que les nombres premiers ne sont pas mis de façon aléatoire mais suivent une règle bien précise qui détermine leur position et de plus ceci demontre que l'ensemble des nombre premier à un fin
    donc:
    La conjoncture des nombres premiers jumeaux s'explique en raison des voisinages des multiples de 6 mais comme les nombres premiers ont une fin alors les nombres premiers jumeaux en ont une aussi.
    De meme pour la conjoncture de goldbach, si les nombres premiers sont finis donc si l'on tend plus vers l'infini on pourra forcement trouver des nombres supérieurs à la somme du plus grand premier.

    -----


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  3. #2
    Bobby
    Invité

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par enimax
    Car pour le 1. on possède un pourcentage de trou par période de 2/6 donc de 33.33…%, mais au fur et à mesure que les autres multiples rentre en compte ce nombre diminue (certes de plus en plus lentement, mais il diminue toujours), ce qui obligatoirement le fera tomber à 0, le nombre premier associé aux dernier multiples rentré en compte sera donc le plus grand nombre premier possible.
    Il y a un manque de rigueur dans ta démonstration, trop de français à mon goût
    Ta fréquence va diminuer mais n'atteindra jamais 0, elle pourra prendre des valeurs de entre 0 et 1 sans aucun problème dans la mesure où il s'agit d'une fréquence. Et l'ensemble des nombres premiers est bel et bien infini.

    Pour t'en convaincre, une petite preuve dûe à Euclide il me semble :

    Soit la suite des n premiers nombres premiers.
    Supposons qu'il existe un plus grand nombre premier , on construit le nombre

    Alors les nombres ne peuvent diviser 'à cause' du +1.

    On a deux cas :
    est premiers dans quel cas on a trouvé un nombre supérieur à .
    est non premier, il admet donc un diviseur premier, celui-ci est forcément diférent des premiers nombres premiers, il leur est donc supérieur, donc supérieur à

    Finalement on a construit un nombre premier supérieur à celui que l'on avait supposé le plus grand. Il y en a donc une infinité. On voit ce rainsonnement en terminale.
    Ceci dit il aurait été un peu trop facile de prouver Goldbach en 50 lignes

  4. #3
    shokin

    Re : Nombres Premiers

    De tout ceci il nous est permit de déterminer la position exact de tous les nombres premiers sans devoir effectuer des calculs fastidieux.
    Là, je n'ai pas suivi. Comment en arrives-tu là ? et que signifie exactement cette phrase ?


    mais au fur et à mesure que les autres multiples rentre en compte ce nombre diminue (certes de plus en plus lentement, mais il diminue toujours), ce qui obligatoirement le fera tomber à 0,
    Pas forcément ! la limite tend peut-être vers 0, mais sans forcément atteindre le 0. C'est un peu comme diviser un réel par un réel x et faire tendre x vers l'infini.

    le nombre premier associé aux dernier multiples rentré en compte sera donc le plus grand nombre premier possible. Par exemple lorsque les multiples de 5 rentre en compte ils le font diminuer de 6.66…% de car ils suppriment 2 trous sur une période de 30, idem pour les multiples de 7 rentre en compte ils le font diminuer de 4.28…% de car ils suppriment 9 trous sur une période de 210.
    Si je considère le nombre premier 2, j'ai des trous 1/2.
    Si je considère en plus le nombre premier 3, j'ai des trous 2/6.
    ""5, j'ai des trous 8/30.
    ...

    cette proportion se rapproche de 0, mais ne l'atteint pas.

    S'il existait un nombre premier x tel que pour ce x, j'aurais des 0 trous, le numérateur de la fraction serait nul. Or il ne peut pas être nul puisque tous les nombres premiers déjà trouvés auparavant constituent, d'une certaines manière, des trous (ainsi que le nombre 1). Tous ces nombres, qui font partie de liste qui s'allonge, resteront dans la liste des trous. Le nombre de trous ne peut pas diminuer. Et il y a le fameux nombre 1 dans la liste !

    De plus, je ne vois pas pourquoi les nombres premiers 2 et 3, en tant que nombres premiers, auraient une plus grande valeur que les autres nombres premiers.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    enimax

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Bobby
    Il y a un manque de rigueur dans ta démonstration, trop de français à mon goût
    Ta fréquence va diminuer mais n'atteindra jamais 0, elle pourra prendre des valeurs de entre 0 et 1 sans aucun problème dans la mesure où il s'agit d'une fréquence. Et l'ensemble des nombres premiers est bel et bien infini.

    Pour t'en convaincre, une petite preuve dûe à Euclide il me semble :

    Soit la suite des n premiers nombres premiers.
    Supposons qu'il existe un plus grand nombre premier , on construit le nombre

    Alors les nombres ne peuvent diviser 'à cause' du +1.

    On a deux cas :
    est premiers dans quel cas on a trouvé un nombre supérieur à .
    est non premier, il admet donc un diviseur premier, celui-ci est forcément diférent des premiers nombres premiers, il leur est donc supérieur, donc supérieur à

    Finalement on a construit un nombre premier supérieur à celui que l'on avait supposé le plus grand. Il y en a donc une infinité. On voit ce rainsonnement en terminale.
    Ceci dit il aurait été un peu trop facile de prouver Goldbach en 50 lignes
    Ok pour le manque de rigueur mes professeurs s'en arrachent les cheveux!!! Mais comme me l'a si bien dit Louis de Branges, à partir d'un certain niveaux, les mathématiques se confondent avec la phylosophie et il ne faut pas forcement regarder uniquement de façon analytique.

    Sinon j'avais oublié Euclide! et j'avoue que cela demontre qu'il existe un nombre entre pp et P qui est premier. C'est a réfléchir.

    j'ai revu mes travaux et il se peut que la conjecture 3. soit fausse. En effet cela parraissait trop facile. Cependant je pense qu'il y a de l'idée et il y a quelque chose à tirer de tout cela.
    Le point 2. lui étant plus que juste et garce aux remarques du point trois qui ne sont pas forcement à prendre pour argent comptant mais à ne pas négliger on peut tirer des conclutions pour la conjecture des nombres premiers jumeaux.

    Pour finir, pour shokin:
    Le point deux est en fait (relativement mal expliqué) une loi régissent les positions des nombres premiers. Pour ma part le point iportant de mon travail c'est le point 2. et non le 3. (qui en plus et peut etre faux).
    Dans le point 2. ou 3. il n'existe à aucun moment de nombres premiers ne remplissant 0 trous. Pourquoi me parles tu du nombres 1 ce n'est pas un nombre premier?
    2 et 3 non pas réelement plus de valeur, mais ils rentrent en compte les premiers c'est tout.

  6. #5
    martini_bird

    Re : Nombres Premiers

    Salut,

    on voit que tu as passé du temps pour étudier de manière empirique la répartition des nombres premiers. Tes idées reviennent à considérer certaines progressions arithmétiques (6n+1, 6n-1, par exemple) et regarder quels sont les nombres premiers dans cette suite.

    En fait, la répartition des nombres premiers est un problème très difficile et hélàs tes conjectures ne tiennent pas. Je te livre quelques résultats éparts (et difficiles à établir sans des outils élaborés):

    Dirichlet (1837): il existe une infinité de nombres premiers dans toute progression arithmétique an+b pourvu que a et b soient premiers entre eux.

    Riemann (1859) - Hadamard - De la Vallée Poussin (1896) (Théorème des nombres premiers): le nombre de nombres premiers inférieurs à une quantité x donnée est asymptotiquement égal à x/log(x).

    Plus simple: il existe des séquences d'entiers consécutifs non-premiers aussi longues que l'on veut (considérer les nombres n!+2, ..., n!+n).

    A noter que la preuve de la conjecture des nombres premiers jumeaux proposée l'année dernière par R.F. Arenstorf s'est révélée incorrecte.

    Ceci dit, je t'encourage à googler sur le sujet ou à consulter quelques ouvrages (celui de J-P Delahaye, par exemple, très accessible).

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    FrB

    Re : Nombres Premiers

    ...Ou alors tout simplement consulter un bouquin de terminale S specialité maths.... c'est au programme les nombres premier, même si certains résultats et certaines démonstrations manquent...
    L'art est une demonstration dont la nature est la preuve

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  10. #7
    T.Rex

    Re : Nombres Premiers

    C'est bien.
    Il faut être enthousiaste, naïf, tenace et courageux.
    Enthousiaste pour s'attaquer à un si vieux et si compliqué problème.
    Naïf pour croire pouvoir apporter rapidement quelque chose de neuf.
    Tenace pour continuer malgré les échecs.
    Courageux pour lire et relire tout le travail fait par ceux qui sont passés avant.

    Bref, en ce qui concerne les Mathématiques et même si l'on ne s'intéresse qu'à la primalité des nombres, une vie ne suffirait pas à comprendre ce qu'on trouvé tous les Mathématiciens du passé.
    De là à maïtriser et à étendre leurs travaux ... il faut commencer très jeune et avoir des compétences certaines.

    Je ne suis pas mathématicien, juste Ingénieur en Informatique.
    Il faut réaliser que les travaux des mathématiciens actuels sont hors de portée de la compréhension de la plupart d'entre nous, même avec un niveau de Maths Bac+2 .

    Il n'empêche, il y a encore à trouver, même pour un non-mathématicien. Mais il faut être modeste. Il faut surtout se rendre compte que ce qui nous semble neuf a très probablement été déjà découvert il y a bien longtemps puis oublié depuis dans quelque livre poussièreux.
    Ce qui est à notre portée de Mathématicien amateur n'est plus depuis longtemps le sujet de recherche des Mathématiciens d'aujourd'hui.

    Un exemple : si vous recherchez dans tous les livres et dans toutes les publications traitant des nombres de Mersenne avec q premier, il est très probable (mais pas certain 100%) que vous ne trouverez pas la propriété suivante : . Pourtant, elle est très simple. S'il y a une unique solution, alors est premier, sinon il est composite.
    Voir : Preuve
    et : Dessin .
    La preuve n'est pas entièrement de moi. J'en avais contruit une de 4 pages. Juste mais vraiment horrible. J'avais trouvé la formule à force de noircir des feuilles de papier en bricolant avec les nombres de Mersenne.
    Donc on peut ne pas être mathématicien et trouver de nouvelles propriétés de nombres connus. Sans pour cela trouver quelque chose d'utile ...

    Comment trouver quelque chose de neuf quand on n'est pas mathématicien ?
    Prendre une feuille de papier, ou mieux : un logiciel genre PARi/gp (gratuit) et jouer avec les nombres. S'intéresser à un sujet connu et assez simple et chercher toutes les connaissances disponibles dans les bouquins ou sur le web. Puis jouer avec et voir s'il n'y a pas encore des petites choses à trouver.
    Et surtout, commencer par un bon bouquin. Par exemple : "The Little Book of Bigger Primes" de Paulo Ribenboim. C'est un super bouquin qui fournit beaucoup d'infos sur les nombres premiers. Le chapitre donnant la preuve du Lucas-Lehmer-Test pour les nombres de Mersenne est disponible sur le site de Springer.

    Par exemple, je m'intéresse maintenant aux nombres de Pell. Késako ? Vous connaissez les nombres de Fibonacci ? Alors les nombres de Pell c'est la même famille, celle des "Lucas Sequences". Les nombres du genre : sont utiles pour prouver la primalité de nombres ayant une forme particulière, comme les nombres de Mersenne ou les nombres de Fermat ().
    Autant des générations de mathématiciens et d'amateurs se sont amusés avec les nombres de Fibonacci, autant les nombres de Pell ont été relativement peu étudiés. Pourtant ils peuvent servir à prouver la primalité des nombres de Fermat. Le test actuel utilisé actuellement s'appelle "Pépin's test".
    J'ai une conjecture où les propriétés des nombres de Pell pourraient servir à fournir une preuve plus rapide (25 % plus rapide). Je m'intéresse donc à étudier les nombres de Pell modulo un nombre premier du genre des nombres de Fermat : et à voir si des propriétés sont intéressantes et peuvent être généralisées puis prouvées. Comment ? en utilisant le langage PARI/gp : on regarde certaines propriétés numériques et on essaye de voir si elles sont valides pour une grande quantité de nombres de ce genre (et sans garantie que la conjecture aboutisse à un théorème : il y a un exemple dans le livre JP Delayae où une propriété est vraie pour plusieurs milliards de nombres avant de tomber sur un cas faux).
    Quelle est la probabilité de réussir un jour ? TRèS faible !!
    Voir : Faster than Pépin's test ?

    En conclusion :
    1) Etre humble et avoir des buts limités.
    2) Apprendre auprès des autres et lire/connaître les résultats anciens.
    3) Acquérir le vocabulaire et les méthodes adéquats pour communiquer ses résultats de façon claire.
    4) Bien s'amuser sans se prendre la tête.

    (Je vous dirai dans 10 ans si j'ai avancé d'un iota pour ma preuve ...)

    Tony
    Dernière modification par T.Rex ; 09/04/2005 à 14h45.

  11. #8
    Moma

    Re : Nombres Premiers

    Je n'ai pas grand chose à ajouter à la réponse de T-Rex sauf peut-être une autre référence (en français cette fois :P) :
    Merveilleux nombres premiers de Delahaye (modulo l'orthographe, je ne suis plus sûr sur le coup). Un bon bouquin facile mais qui constitue une très bonne introduction au sujet avec plein de petites questions comme citées au-dessus sur lesquelles tu pourras réfléchir un peu et peut-être trouver de nouvelles choses.

    Une dernière remarque : tu devrais étudier le crible d'Eratosthène. Il pourrait te rappeller tes deux premières remarques.


    Amicalement
    Moma

  12. #9
    evariste_galois

    Re : Nombres Premiers

    Moi aussi, je me permet d'y aller de ma petite référence bibliographique:
    P. Ribenboim, Nombres premiers : mystères et records, PUF, Paris 1994
    Un bouquin très sympa, accessible par tout le monde (sauf pour quelques chapitres).
    Bonne lecture .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  13. #10
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Bonjour ennimax ;
    Ton idée pour expliquer une répartition non aléatoire des Nb Premiers P, n’est pas bête, en effet si on part des deux premiers P et que l’on trace une droite de 1 à 10 par ex,
    1, 2 , 3, 0 0 0 0 0 0 0 ; les 0 sont des trous à boucher suivant ton idée, donc 1 représentera un trou bouché soit un Nb composé C. d’où la place de 2 et 3 ne peut être un hasard, en effet,
    Nous avons 2*2, 2*3 , il y a un 0 qui n’est pas bouché = 5, je continu 2*2*2, 3*3, 2*5.
    Ce qui donne : 1. 2. 3. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1
    1 2 3 5 7 .
    Il n’y a rient d’aléatoire effectivement dans la répartition de ces P qui viennent boucher les trous, laissé par les Nb C produits par ces mêmes Nb P c’est la raison pour laquelle il sont toujours en avant des Nb C. plus simple.
    En partant de 2, tous les 2 zéro je remplace 0 par 1 .
    1 . 2. 0 .1 .0 .1 .0 .1 .0 .1 , idem avec 3 ;
    1 . 2. 3 .1 .0 .1 .0 .1 .1 .1 , il me reste bien deux trous
    5 7 , je ne vois toujours rient d’aléatoire….supposons que je pousse jusqu’à l’infini avec les trois premiers P,j’aurai marqué tous les Nb C multiple de 2 , 3 ou 5
    C’est à dire 73,3333…4% des entiers naturels.
    Alors je m’arrête a 31 et je ne prend que les 0 > 5. et < ou = 31.
    Je prend comme cycle les nombres 2, 4 et 6 ; 3 ne me sert donc à rient.
    Toujours en partant de 1 je place la différence cyclique que j’ai constaté, entre les P .
    J’obtient la progression cyclique : 6 . 4 . 2 . 4 . 2. 4 . 6 . 2 qui n’est pas une progression aléatoire de cet Ensemble que je vais constituer. Et la somme de ce cycle vaut 30

    1 .7 .11 .13 . 17 . 19 . 23 . 29
    31 . 37 . 41 . 43 . 47 . 49 . 53 . 59 .
    J’ai donc l’Ensemble P(30) tous les Nb P congrue P (30) avec leurs multiples congrue P(30).
    Soit pour 1 Nb de cet Ensemble 2,75 Nb multiple de 2, 3 ou 5. Et : 30/3.75 = 8.
    Soit 26,6666….6% des entiers naturels comprenant l’infinité des Nb P {2 , 3 , 5}
    1 qui est ni P , ni C, sera remplacé par 31 et, j’obtient l’algorithme P(30), qui me permet d’extraire l’infinité des P congrue P(30) en utilisant uniquement les 8 premiers P de cette famille répartie en 8 séries disjointes.
    Les nombres de Mersenne Mn sont congrue 1 et 7 (30) ,plus exactement 31(120) ou (510) , 7(120) si un Mn est congrue 7(210) alors il est obligatoirement composé car divisible par 7.

    Les Nb de Fermat Fn sont congrues 17(240) est contrairement à l’opinion générale je pense qu’il y a une infinité de Fn Premier, le modulo 240 génère des P et des C ! mais le matériel actuel ne permet pas d’aller très loin avec ces Nb.

    Une dernière remarque le Triplet Pythagoricien produit par p et q = 1 et 2 , soit p² - q², = X
    2pq = Y et p² + q² = Z tous les multiples de ce triplet, a l’infini, écarte l’ensemble P(30), ainsi que 2p (60) = 2 , 14 , 22 , 26 , 34 , 38 ,46 , 58……etc .On pourra toujours dire que cela est aléatoire…..mais l’algorithme P(30) n’a rient d’aléatoire !

    et l’infinité des Nb premiers jumeaux Pj , est lié à l’Ensemble P(30), série 23 et 29 si les Pj sont en Nb fini, alors la série 23(30), tend vers 0 beaucoup plus rapidement que les autres série, lorsque 11 et 13 , ainsi que 17 et 19 tendent vers l’infini ; ce qui serait contradictoire le Nb de P congrue 23 (30) reste en proportion identique aux autres série !

    En espèrent t’avoir apporté quelque idées A + . leg

  14. #11
    Toufou

    Re : Nombres Premiers

    Salut,

    J'essaie de comprendre ton truc et le truc d'SPH par la même occasion (Cf. l'autre fil), mais j'dois dire que c'est pas super clair...

    Citation Envoyé par leg
    J’obtient la progression cyclique : 6 . 4 . 2 . 4 . 2. 4 . 6 . 2 qui n’est pas une progression aléatoire de cet Ensemble que je vais constituer. Et la somme de ce cycle vaut 30

    1 .7 .11 .13 . 17 . 19 . 23 . 29
    31 . 37 . 41 . 43 . 47 . 49 . 53 . 59 .
    J’ai donc l’Ensemble P(30) tous les Nb P congrue P (30) avec leurs multiples congrue P(30).
    49 n'est pas premier. C'est normal ?

    Comme je ne trouve pas trace de cet algo. ailleurs, pourrais-tu me le réexpliquer, ou me donner un lien complet.

    Merci d'avance.

  15. #12
    leg

    Re : Nombres Premiers

    bonjour toufou. 49 n'es pas premier, cet Ensemble comporte tous les Premiers > 5 avec leur multiple. tu ne peux pas trouver de trace de cet algo je ne l'ai pas publié.
    par contre si tu clic dessous, sur le lien: génération de nombre premiers? post de ANTIKHIPPE tu en as une bonne explication .
    pour plus ample explication ou pour obtenir mon exécutable de cet algo je peux te le faire parvenir par le site . d'ailleur peut être que le site pourrait le mettre a disposition si cela interresse du monde pour analyser le comportement de la répartition des P par famille "série". ou la factorisation avec le deuxième exécutable. A+ .

  16. Publicité
  17. #13
    Toufou

    Re : Nombres Premiers

    oui je le veux, je le veux.

    J'vais lire aussi le fil que tu me conseils en allumant mon cerveau. Mais bon, c'est pas gagné

  18. #14
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Toufou
    oui je le veux, je le veux.

    J'vais lire aussi le fil que tu me conseils en allumant mon cerveau. Mais bon, c'est pas gagné
    ok pour t'envoyer le premier exécutable : prime . exe , avec le mode de fonctionnement
    cet executable fonctionne sous dos la commande sera :
    prime.exe -f -s 1 1000000
    cela factorisera tous les nbre de 1 a 1million pour la série congrue 1(30)!
    prime.exe -p -s 1 1000000
    idèm mais au lieu de factoriser , cela sortira tous les Premiers de 1 à 1million.
    ce que j'aimerai c'est de le faire parvenir par le site alors comment faire ?
    Martini-bird peut-il m'expliquer..A+.
    pour le deuxième il faut avec l'executable, une dell sur ton pc que je peux joindre.
    ce dernier sur mon pc extrait les P jusqu'à 495 000 000 000, par série.

  19. #15
    martini_bird

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par leg
    ce que j'aimerai c'est de le faire parvenir par le site alors comment faire ?
    Martini-bird peut-il m'expliquer..A+.
    Ce n'est pas possible.
    Tu peux en revanche lui envoyer un mp pour qu'il te donne son adresse e-mail.

    Cordialement.

  20. #16
    leg

    Re : Nombres Premiers

    merci de ta réponse Martini , je lui est donné mon adresse par mp. A+

  21. #17
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Toufou
    oui je le veux, je le veux.

    J'vais lire aussi le fil que tu me conseils en allumant mon cerveau. Mais bon, c'est pas gagné
    toufou, ceci te permettra de lieux comprendre
    S,13
    .
    .
    .
    7*19
    .
    .
    .
    11*23
    .
    .
    7,7,7
    .
    31*13
    .
    .
    17*29
    .
    7,79
    11,53
    .
    .
    .
    19,37
    .
    Exemple de factorisation pour la série 13. les cases « cellules » vident sont des nbr premiers P. quelque soit lune des 8 Séries , on se servira uniquement de ces huit bases. Mais couplé différemment. Par ex pour la S. 23(30) les 4 couples seront : 11*13 ; 7*29 ; 17*19 ; 23*31. alors que pour la S . 19(30) a cause des P², les couples seront 7*7 ; 13*13 ; 17*17 ; 11*29 ; 23*23 ; 19*31 il faudra positionner 6 bases , au lieu de 4. les petits "." représente des cellules vides ,c'est à dire des nbr Premiers. chaque cellule augmente de 30 .donc premiere cellule N° 0 de la série 13 = 13 puis la deuxième = 43; puis 73 ; 103 et bien entendu le couple 7*19 = 133 cellule N° 4 etc etc..le restant je te l'envoi par mp.
    S,19
    7*7
    .
    .
    .
    13*13
    .
    .
    7,37
    17*17
    11*29
    .
    .
    .
    .
    7,67
    .
    23*23
    13,43
    31*19
    .
    11,59
    .
    A + leg.

  22. #18
    erik

    Re : Nombres Premiers

    leg ton message #17 relève plus de la discussion privée que d'un sujet de forum. Je veux dire qu'à part la personne à qui tu t'adresses personne à mon avis ne peux comprendre ce type de message. utilise les mp !
    surtout après que tu ait dit :
    tu ne peux pas trouver de trace de cet algo je ne l'ai pas publié.

  23. Publicité
  24. #19
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par erik
    leg ton message #17 relève plus de la discussion privée que d'un sujet de forum. Je veux dire qu'à part la personne à qui tu t'adresses personne à mon avis ne peux comprendre ce type de message. utilise les mp !
    surtout après que tu ait dit :
    bonsoir erik, si c'etait le cas je pense que les modérateurs seraient intervenus.
    le post 17 est un complément d'information à une question posée.¨Par contre il est facile de comprendre que la Série 13 est le début de la factorisation de cette dernière ainsi que la S.19 , tu pourrait au moins regarder et comprendre ce que fait par ex le Facteur 7 dans chacune des Séries présentées. Je te signal que nous somme sur le Forum de math et non pas sur des méssages codés.par contre ta remarque, elle , fait partie des mp! est tu représentatif des autres personnes ?

  25. #20
    Toufou

    Re : Nombres Premiers

    M'enfin Erik, Leg présente une méthode originale et fait l'effort de l'expliquer. Il m'a même communiquer son programme qui marche trés bien.

    Le fait qu'il s'adresse à moi, ne veut pas dire que ce n'est pas susceptible d'intéresser autrui.

    Maitenant, c'est clair que si j'ai encore des problèmes de compréhension j'utiliserais les Mp.
    Mais je trouve que tu "dégaines" quand même un peu vite, t'es pas le fils caché de Lucky Luke des fois ?

  26. #21
    martini_bird

    Re : Nombres Premiers

    Salut,

    personnellement (comprenez: je n'interviens pas en tant que modérateur), je dois reconnaître que j'ai abandonné l'espoir de comprendre les posts de leg, Toufou, SPH dans les fils récents...

    Mais il semble que certains se comprennent, et après tout, un forum est un lieu d'échange. ..

    Bref, ça a l'air scientifique (ok, pas vraiment rigoureux), et nous (les matheux de service) attendons les résultats. On verra bien...

    Cordialement.

  27. #22
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Merci Martini-Bird de ne pas trop nous casser. Mais:
    Pour ceux qui ne comprennent pas. « Avec mes excuses pour l’amateur que je suis. »

    Famille des Nombres Premiers, P et leurs Composés, C .

    Si un entier Naturel N est premier, alors son Reste modulo 30 est un P ; démonstration simple , (faite par S V ; et J D université de nice.) :"En espérant qu'un Matheux fasse une Démo plus rigoureuse ce qui ne devrait pas poser de probl"

    La décomposition de tous les nombres entre 0 et 30 en facteurs Premiers , est composée de 2,3 où 5 ,ou alors c’est un P ; supposons que le Reste de la division Euclidienne par 30,de N est un nombre pair : N = 30k + 2p , 0 ≤ p ≤ 15 , dans ce cas N = 2(15k + p) et N n’est pas premier , idem pour 3 et 5 ; N = 30k +3p , 0 ≤ p ≤ 10 ; N = 3(10k + p) et N n’est pas premier N = 30k + 5p , 0 ≤ p ≤ 6 ; N = 5(6k + p) et N n’est pas premier .
    Ecrivons tous les N , qui ne sont pas multiple de 2,3 où 5 , dans un tableau faisant apparaître 8 Séries , a la tête desquelles se trouvent un P, inférieur à 30 (1,7,11,13,17,19,23,29) ; on écrit donc l’ensemble des entiers IN dont la classe IN Є Z ⁄ 30 Z = 1,7,11,13,17,19,23,29 ."où 31, remplacera 1, ce dernier ne donnant aucune indication sur la primalité de N"
    Ce tableau contient tous les P et leurs C. Si l’on prend un nombre au hasard dans ce tableau, il est soit P soit multiple de P, appartenant à ce tableau ;
    Lg . Crible des N . P, de : [ E.P(30){2,3,5} ],
    « plus simple que le crible d’Erastosthène ».

    S.1, S.2, S.3,S.4,S.5,S.6,S.7,S.8

    1 .7 11. 13.17. 19 .23. 29 L.1 = 120
    31 .37 41 43 47 49 53 59 L.2 = 360}C.1 = L.1+ L.2+L.3 = 1080
    61 67 71 73 77 79 83 89 L.3 = 600 (1080 / 30) / 36 = 1

    91 97 101 103 107 109 113 119 L.4 = 840
    121 127 131 133 137 139 143 149 L.5 = 1080} C.2 = 3240
    151 157 161 163 167 169 173 179 L.6 = 1320 (3240 / 30) / 36 = 3

    181 187 191 193 197 199 203 209 L.7 = 1560
    211 217 221 223 227 229 233 239 L.8 = 1800 } C.3 = 5400
    241 247 251 253 257 259 263 269 L.9 = 2040
    (5400 / 30) / 36 =5

    F.17 : positionnement du groupe multiplicatif pour cette Famille.
    F. 17 = { (7 + 30 k1) (11 + 30 k2);
    (13 + 30 k3) (29 + 30 k4);
    (19 + 30 k5) (23 + 30 k6);
    (17 + 30 k7) (31 + 30 k8); k1.......k8 IN } ;

    les cellules sont représentées par des "." la cellule 0 = 17

    0
    17 . (7,11) . . . . . . (7,41) .
    . (13,29) (11,37) (19,23) . . (17,31) . . . .
    . . . . . . . . . . .

    La dix-septième cellule = (17*30) +17;
    Ces Huit P, vont parcourir L’Ensemble des cellule en comptant un nombre de cellules égal à leur valeur et le conjoint P augmente a chaque foi de 30
    7 va compter 7 cel et se repositionner avec son conjoint P = 11 +30, soit 41 dans la neuvième cel = 41*7 = 287. puis au tour de 11 avec P = 7 +30 = 37 etc etc

    Pour les résultats.

    Quelques chiffres donnés par l’algorithme P(30): « nombre P par Série, et par tranche de 3 000 000 000 de cellules et une cellule vaut 30. » nombre de P jusqu’à 90 000 000 000 par Série et : dernier nP :

    S1 : → 89999999851 = 465299659 nP
    S29 : → 89999999939 = 465306068 nP

    S11 : → 89999999981 = 465306123 nP
    S13 : → 89999999853 = 465301909 nP

    S17 : → 89999999777 = 465302860 nP
    S19 : → 89999999689 = 465295018 nP

    S7 : → 89999999797 = 465309093 nP
    S23 : → 89999999993 = 465308258 nP
    Le nombre de P par couple de série jumelle est < au couple des S 7 et 23 .

    Jusqu’à 180 000 000 000 : soit pour 30mds de cellules supplémentaires, nous constaterons que dans la S. 7, le nombre de P va chuter de 25 987571 soit un nombre de 439 312 088 P entre 90 mds et 180 mds.

    S1 : → 179999999881 = 904613179 nP
    S29 : → 179999999819 = 904622254 nP

    S11 : → 179999999861 = 904622285 nP
    S13 : → 179999999923 = 904628877 nP

    S17 : → 179999999687 = 904625448 nP
    S19 : → 179999999899 = 904616260 nP

    S7 : → 179999999707 = 904621181 nP
    S23 : → 179999999873 = 904628614 nP
    Le nombre de P dans les séries jumelles 11 et 13 , est > aux séries 7 et 23. de 1367 nP.
    Pour 30 mds de cellules supplémentaires, Le nombre de P série 7, va chuter de :
    8 798984 soit un nombre de 430 513104 P entre 180 mds et 270 mds

    S1 : → 269999999821 = 1335117775 nP
    S29 : → 269999999969 = 1335127422 nP

    S11 : → 269999999741 = 1335124234 nP
    S13 : → 269999999923 = 1335125493 nP

    S17 : → 269999999867 = 1335128739 nP
    S19 : → 269999999749 = 1335120844 nP

    S7 : → 269999999857 = 1335134285nP
    S23 : → 269999999903 = 1335129326 nP
    Le nombre de P des séries 7 et 23 est > aux séries jumelles d’environ 14000 nP
    Pour 30 mds de cellules supplémentaires, le nombre de P série 7,va chuter de :
    5 547944, soit un nombre de 424964160 P entre 270 mds et 360 mds.

    S1 : → 359999999911 = 1760095925 nP
    S29 : → 359999999909 = 1760102578 nP

    S11 : → 359999999891 = 1760103610 nP
    S13 : → 359999999803 = 1760103327 nP

    S17 : → 359999999867 = 1760111467 nP
    S19 : → 359999999809 = 1760094369 nP

    S7 : → 359999999827 = 1760099445nP
    S23 : → 359999999753 = 1760101423 nP

    Le nombre de P des séries jumelles11 et 13, ainsi que 17 et 19 est > aux séries 7 et 23 et le nombre de P des Séries 1 et 29 n’a qu’un écart < , de 2305 nP.
    Pour 30 mds de cellules supplémentaires, le nombre de P série 7 va chuter de 4006126, soit un nombre de 420959034 P entre 360mds et 450mds. On remarquera que le déficit par 30 mds va en diminuant lorsque n tend cers l’infini. On peut supposer que vers X fois 30 mds de cellules supplémentaires on arriverait a une chute de nP = à zéro voir même un nombre > au précédent… ?

    S1 : → 449999999791 = 2181043574 nP
    S29 : → 449999999879 = 2181066185 nP

    S11 : → 449999999921 = 2181054467 nP
    S13 : → 449999999953 = 2181061242 nP

    S17 : → 449999999957 = 2181061323 nP
    S19 : → 449999999599 = 2181043036 nP

    S7 : → 449999999737 = 2181058479 nP
    S23 : → 449999999733 = 2181059605 nP

    Merci pour vos commentaires A+

  28. #23
    leg

    Re : Nombres Premiers

    que pensez vous du dernier commentaire:

    [On peut supposer que vers X fois 30 mds de cellules supplémentaires on arriverait a une chute de nP = à zéro voir même un nombre > au précédent… ?]

  29. #24
    azt

    Re : Nombres Premiers

    Salut,
    « plus simple que le crible d’Eratosthène ».
    Tout dépend de ce que tu appelles simplicité...
    Vérifier si un nombre n est divisible par tous les nombres de la forme 6k-1 et 6k+1 est peut être plus rapide que de générer au fur et à mesure les valeurs à tester par ton crible [ E.P(30){2,3,5} ] ? C'est l'impression que j'ai, malgré le fait que l'on effectue moins de calculs de modulo, il faut aller cherche les valeurs dans un tableau.

    En revanche, si le crible [ E.P(30){2,3,5} ] est plus rapide que le crible classique,
    Pourquoi s'arrêter en si bon chemin ?
    En utilisant les cribles [ E.P(2*3*5*7){2,3,5,7} ], [ E.P(2*3*5*7*11){2,3,5,7,11} ]
    voire [ E.P(2*3*5*7*11*13){2,3,5,7,11, 13} ]

    AZT,
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  30. Publicité
  31. #25
    leg

    Re : Nombres Premiers

    mon algo extrait les Premiers en partant de 7 . dans le programme il ny a aucun multiple de 2, 3 et 5 de plus il extrait par Famille P(30) soit 3,3% des entiers!
    A+

  32. #26
    leg

    Re : Nombres Premiers

    AzT: [Vérifier si un nombre n est divisible par tous les nombres de la forme 6k-1 et 6k+1 est peut être plus rapide] ,probablement c'est même +.
    Mon algo n'a pas ce but, il génère les entiers P ou les factorise en Facteurs distinct.
    tu l'as compris par famille P(30) il y en a 8.
    Or je n'ai nul besoin pour ce fait de diviser Npar un quelconque nombre de la forme 6K+1 ou -1. puisque le programme de mon algo ne fait que de compter des cellules en remplaçant le 0 par un 1pour savoir si cette cellule est premiere ou composeé. a la fin je compte les 0 = P et je connais leur position exact!
    pour information les seules divisions que l'algo fait, c'est la base P qui divise le conjoint P + (K 30) si le quotient q est entier alors le conjoint [P + (k 30)]est composé sinon il est définitivement premier, car au par avant j 'ai un autre controle qui me dit si ce conjoint est composé : il y aurait un 1 dans la cellule ou arrive la base P avec son conjoint! un Facteur (P + k30) l'aurait déjà marquée!
    je me répette mais une base P = 7, 11 , 13 , 17 , 19 , 23, 29 ou 31! je n'ai besoin que de ces huit bases pour générer P' = P + K30 ou les factoriser. Jusqu'à X fixé!
    A +

  33. #27
    Pole

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par leg
    S.1, S.2, S.3,S.4,S.5,S.6,S.7,S.8

    1 .7 11. 13.17. 19 .23. 29 L.1 = 120
    31 .37 41 43 47 49 53 59 L.2 = 360}C.1 = L.1+ L.2+L.3 = 1080
    61 67 71 73 77 79 83 89 L.3 = 600 (1080 / 30) / 36 = 1

    91 97 101 103 107 109 113 119 L.4 = 840
    121 127 131 133 137 139 143 149 L.5 = 1080} C.2 = 3240
    151 157 161 163 167 169 173 179 L.6 = 1320 (3240 / 30) / 36 = 3

    181 187 191 193 197 199 203 209 L.7 = 1560
    211 217 221 223 227 229 233 239 L.8 = 1800 } C.3 = 5400
    241 247 251 253 257 259 263 269 L.9 = 2040
    (5400 / 30) / 36 =5
    Comment tu calules les L?

  34. #28
    leg

    Re : Nombres Premiers

    bonjour pole
    L = ligne N° 1 soit somme de L1 = 120 ( 1+ 7 +11 +..+29)
    C : veut dire cycle la somme du prmier cycle = L1 +L2 + L3
    1 cycle correspond a un nombre de 24 restes R modulo 9 la somme de ces 24 R = 108
    soit 108/3=36 ou 1080/30 ..voila
    A+

  35. #29
    Pole

    Re : Nombres Premiers

    Bonjour leg,
    à quoi servent les C et les L?

    Tu ne peux pas donner un petit exemple (jusqu'à 50 par exemple)?

  36. #30
    leg

    Re : Nombres Premiers

    pole au début,cétait pour analyser cette structure était 'elle aléatoire ou ordonnee, l'E.p (30) est ordonné! tous les 24 nombres la Différence D entre chaque cycle est = 2160 =1080*2, la curiosité te permet de voir que (1080+2160)/30)/36 te redonne tous les entiers impairs comme le fait la formule pour calculer les entiers d'un triplet pythagoricien tel que p²-q²= X impair ,pour p=2 et q=1 puis tu augment de 1 à chaque foi donc on aurait pu croire qu'entre ces deux Ensembles on ne retrouverait pas de relation "il y en a beaucoup d'autre qu'il t'appardiendra de découvrir afin de bien comprendre tout cela si cela t'iterresse.
    derniére indication, si à C1 je ne rajoute que 1080, alors je ressort tous les entiers N: 1.2.3...N
    la passion de l'arithmetique , la curiosité et de revenir à des bases élémentaires me guide.
    cela m'à permis de découvrir cet algo et ce qui est en relation avec celui ci,
    les triplets Pythagoricien" que l'on retrouve a l'origine de beaucoup de chose "
    les nombre de Fermat, Mersenne, la conjecture des P.jumeaux, la fonction de Möbius etc..etc..
    Par ex : cela peu servir a faire des Hypothèse ou tirer des conclusions
    Si P.Fermat avait découvert cet algo il n'aurait jamais conjecturer que les Fn était tous premiers ; et pour la même raison j'en conclu qu'il ne sont pas tous composés au delà de 65537! tout comme il y a une infinité de jumeaux P et P+2! ce que personne n'a éssayé de faire c'est : si l'ypothèse de Riemann est vrai , alors qu'indique t'elle dans cet Ensemble P(30) sur la répartition des Nombres P, puisque cela serait son but or il faut savoir que la fonction de Möbius ne donne aucun résultat dans cet ensemble afin d'indiquer le nombre d'entier P(30) qui ont un facteur répété...ce qui "serait contradictoire avec cette ypothèse" Mais là je n'en sais pas du tout car je ne sais pas comment on construit les Zeros de Riémann de façon arithmétique..
    maintenent tu as assez de renseignement pour passer de bonne vacances... l'avenir fera le reste. Moi je n'ai même pas appris l'algèbre, c'est bien dommage celà me serait utile .
    A+ leg

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