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Nombres Premiers



  1. #1
    N°1 et l'Astronomie

    Question Nombres Premiers


    ------

    Les nombres Premiers, ces nombres "bizarres"...
    On remarque qu'il se répètent à certains endroits, par exemple: 11; 13; 17 et 41; 43; 47. Il y a un théorème assez compliqué sur le sujet, qu'en penser-vous?

    Ce théorème a-t-il été démontré (si oui, comment, mais en deux mots).
    Merci de vos réponses
    N°1 et l'Astronomie

    -----
    Dernière modification par N°1 et l'Astronomie ; 11/09/2004 à 18h44.

  2. #2
    Quinto

    Re : Nombres Premiers

    Quel est ce théorème?

  3. #3
    shokin

    Talking Re : Nombres Premiers

    Je ne vois pas quel théorème.

    Le dernier chiffre dépend de la base. En base 3 par exemple... ça serait bien différent. Donc j'imagine, seulement de manière intuitive, qu'il n'y a pas de théorème qui montre une relation entre chiffre des unités et nombre premier.

    Bon, les nombres premiers et moi, on s'évite... on s'aime pas trop...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #4
    mach3
    Modérateur

    Re : Nombres Premiers

    je me demande si ya pas confusion avec les nombres premiers dont la difference fait 2, comme 11, 13; 17, 19; 41 43...

    m@ch3

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    N°1 et l'Astronomie

    Cool Re : Nombres Premiers

    Etant en seconde, mon prof m'a dit qu'un grand mystère planait sur ces nombres premiers. Je ne sais pas peut-être que je me trompe

  7. #6
    Neust

    Re : Nombres Premiers

    Oui, moi aussi j'ai eut droit a tout un speech de la part de mon prof de maths là dessus, ils doivent vraiment y être attaché. Parait que le plus grand découvert a ce jour par Mersenne est 224 036 583-1....

  8. #7
    folky

    Re : Nombres Premiers

    hum un grand mystère pourrait etre: existe t il une formule qui génère les nombres premiers ou en connaissant un nombre premier pouvoir déterminer le suivant, mais ces deux problèmes n'ont pas trouvée de solution pour le moment

  9. #8
    Quinto

    Re : Nombres Premiers

    Pour les systemes de cryptographie je crois qu'il vaut mieux que cela n'arrive pas avant un bout de temps

  10. #9
    N°1 et l'Astronomie

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Quinto
    Pour les systemes de cryptographie je crois qu'il vaut mieux que cela n'arrive pas avant un bout de temps
    oui tu as tout a fait raison

  11. #10
    Diogène

    Re : Nombres Premiers

    Il y a beaucoup de conjectures (et de très agées des fois) sur les nombres premiers et beaucoups d'entre elles sont encore considérées par les matheux comme hors de porté.

    La conjecture des jumeaux : existe-il une infinité de paires de nombres premiers du type p, p+2 ?

    La conjecture de Goldbach : tout nombre pair peut-il s'écrire comme somme de deux nombres premiers (on considère dans cette question que 1 est un nombre premier) ?

    Amusettes connaissez vous ces deux polynomes :




    Testez les pour x=0 à 39 pour et pour x=0 à 79 pour

  12. #11
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par folky
    hum un grand mystère pourrait etre: existe t il une formule qui génère les nombres premiers ou en connaissant un nombre premier pouvoir déterminer le suivant, mais ces deux problèmes n'ont pas trouvée de solution pour le moment
    bonjour, il faut tout d'abord admettre que 1 n'est ni premier ni composé;
    ensuite je pense que l'algorithme p modulo 30, génere l'infinité des nombres premiers P > 5 mais c'est le temps qu'il faut qui pose un problème même si ce temps parait linéaire. le principe de cet aolgo, est simple un nbr P extrait un autre nbr P qui va marquer une infinité de cellule ou un nbr déterminé, donc jusqu'à une limite X.
    il y a 8 base de7 a 31 , 31 remplace 1 qui ne donne aucune indication sur la primalité d'un nombre.
    donc ces 8 bases vont extraire ,tous les nbr P par ordre croissant qui vont a leur tour marquer des cellules vides qui deviennent des cellules composées. On l'aurra compris une cellule vide qui n'est donc pas marquée est = P. le principe est simple ces 8 base c'est à dire ces 8 premiers 7. 11. 13.17.19.23.29.et 31 agissent comme des sondes numérique en comptant des cellules vides dans une des 8 séries ou familles disjointes que comporte l'Ensemble P modulo 30; E.P(30). chaque cellule marquée par une des bases, ou un nbr P extrait parces bases, devient une cellule composée: un nbr Composé! ceci afin d'assigner aux nombres composés une place bien précise afin que les nbr P puissent s'intercaler est respecter l'ordre croissant n + 1 ! dans cet ensemble, il y a 3 séries jumelles 11 et 13, 17 et 19, 29 et 31. ce qui nous donnera une infinité de nbr P jumeaux : Pn+1 - Pn = 2. si il n'y a pas une infinité de nbr P jumeaux alors on admet que dans ces 6 séries il y a moins de nbr P que dans les deux derniere séries 7 et 23 ce qui est impossible car il y en a autant dans chaque série pour N donné a quelque nombre prés! cet ensemble représente 26.6666...66...6666..pour cent des entiers naturels > 0 autrement dit, les 73% sont 2, 3 et 5 avec leurs multiples. le cycle de L'E.P(30) est : 6 .4. 2.4.2.4.6.et 2 en partant de 1 soit : 1 7 11 13 17 19 23 29
    31 37 41 43 47 49 53 59 et la somme du cycle = 30
    avec cet algorithme il est trés facile de démontrer que 1 est un produit vide sans facteur donc ni premier ni composé! un nbr composé ne marque jamais une cellule vide qui ne serait pas marquée par un facteur P , une cellule vide = P.
    par ex si je prend la sériez 13 dans la premiére cellule = 0 ,la deusiéme = 1 ..etc le valeur de la cellule 0 = 13 , la 1 = 43 ,puis 73 ....ect ces cellule sont vide donc = P la premiere cellule composée sera indiquée par la premiére base 7*19 = 133 et 133 - 13 = 120 d'où 120/30 =4 donc à 4 cellules de la cellule 0 autrement dit cinq cellules la cellule 0 = 13 et les quatre autre = 30 chacune par conséquent en partant de la cellule n° 4 , toutes les 7 cellules et toutes les 13 cellules, on composera une cellule = 7*23(30) ou 23*7(30) c'et a dir 7 *53 et 23 *37, puis 7*83 et 23 *67 il en sera de même avec les facteur P extrait 53, 37 ,83 , 67....etc les facteur composés seront effacés systématiquement en fonction de deux critéres la base divise son conjoint = 23 +30 +...30 et inversement 7 +30 +...30 ou bien la base arrive avec son conjonit dans une cellule déjà marqué par un facteur P alors ce conjoint est obligatoirement composé donc éliminé!les facteurs P extraient compte en premier jusqu'a N fixé par ex 3013 = 101 cellules y compris la cellule zéro.amusez vous bien .cet algo factorise les nbr Compo , ou énumère les nbr P dans l'ordre croissant .amicalement

  13. #12
    leg

    Re : Nombres Premiers

    il y a une erreur dans la série cité en ex ce n'est pas 7*23(30) mais 7*19(30) et inversement 19*7(30 ), 7*49composé, 7*79 7*109.... et 19*37 , 19*67, 19*97....49 étant composé il ne comptera pas de cellules il marquerait toujours une cellule marqué par 7 et son conjoint P = 19(30)

  14. #13
    Eric78

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Quinto
    Pour les systemes de cryptographie je crois qu'il vaut mieux que cela n'arrive pas avant un bout de temps
    Au contraire, la recherche de grand nombres premiers est indispensable à RSA, puisque la clef est fabriqué en faisant le produit de très grands nombres premiers. C'est la factorisation d'entiers qui doit demeurer très difficile pour maintenir la sécurité des système à clef publique.

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  15. #14
    Quinto

    Re : Nombres Premiers

    Oui,c'est justement ce que je disais...

  16. #15
    Eric78

    Re : Nombres Premiers

    On s'en tape mais bon... Quand tu dis "il ne vaut mieux pas que l'on trouve de formules qui donne tous les nombres premiers, sinon les systèmes cryptographique seraient dans la merde" et que moi je dis "au contraire, cette formule serait très utile pour les cryptosystemes", j'ai pas vraiment l'impression que c'est la même chose
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  17. #16
    vuibert

    Re : Nombres Premiers

    Le probleme mathematique considere comme le plus important, l'hypothese de Riemann, porte sur les nombres premiers. C'est peut-etre ce a quoi ton prof faisait allusion. L'enonce du probleme fait appel a ce qu'on appelle les fonctions holomorphes, qui ne sont malheureusement pas au programme de lycee.

  18. #17
    martini_bird

    Re : Nombres Premiers

    Salut,

    Je dirai deux choses:
    1) il existe un polynôme (à 18 variables, je crois) qui donne tous les nombres premiers (mais il est pas du tout efficace pour en trouver).

    2) si vous possédez un algorithme permettant de trouver le nombre premier suivant un nombre premier donné, gardez-le bien et vendez vos nombres premiers aux banques qui en sont friandes!

  19. #18
    Eric78

    Re : Nombres Premiers

    Désolé mais c'est faux, il a été démontré qu'aucun polynomes ne donne uniquement des nombres premiers...
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  20. #19
    Stephen

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par N°1 et l'Astronomie
    Les nombres Premiers, ces nombres "bizarres"...
    On remarque qu'il se répètent à certains endroits, par exemple: 11; 13; 17 et 41; 43; 47. Il y a un théorème assez compliqué sur le sujet, qu'en penser-vous?

    Ce théorème a-t-il été démontré (si oui, comment, mais en deux mots).
    La vie n'est pas juste. Si elle l'est, elle n'est pas simple. Jetez un dé. Si vous venez de l'Est, allez en 32, sinon, allez en 15.

  21. #20
    erik

    Re : Nombres Premiers

    En réponse à Eric 78,

    Il existe bien un polynome (il me semble, qu'il y'a plus de 18 variables, peut importe) dont les valeurs positives decrivent l'ensemble des nombres premier. Par contre il est vrai qu'aucun polynome donne uniquement des nombres premier, et c'est d'ailleurs le probleme avec notre polynome à 18 (ou plus ) variables, la "majorité" des valeurs prisent sont des valeurs négatives.

  22. #21
    erik

    Re : Nombres Premiers

    C'est encore moi,

    On peut contempler le polynome en question sur le page http://www.mathkang.org/cite/confC01.html
    Et on constate qu'il possede 26 variables.

    Erik

  23. #22
    martini_bird

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Eric78
    Désolé mais c'est faux, il a été démontré qu'aucun polynomes ne donne uniquement des nombres premiers...
    Merci pour la précision, et merci à Erik de nous avoir rafraîchi la mémoire; il est pourtant simple à retenir ce petit polynôme

    Plus sérieusement le théorème des nombres premiers (esquissé par Riemann et démontré indépendamment par Hadamard et De La Vallée-Poussin) affirme que le nombre de nombre premiers inférieurs à un réel x est asymptotiquement équivalent à x/ln(x):



    En cherchant un peu sous google, vous trouverez certainement pas mal d'infos sur le sujet car l'hypothèse de Riemann (qui permettrait d'améliorer l'erreur commise) demeure indémontrée.

  24. #23
    Stephen

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par martini_bird
    En cherchant un peu sous google, vous trouverez certainement pas mal d'infos sur le sujet car l'hypothèse de Riemann (qui permettrait d'améliorer l'erreur commise) demeure indémontrée.
    Ce n'est pas si sûr

  25. #24
    martini_bird

    Re : Nombres Premiers

    Tu veux dire que tu as une démonstration?

  26. #25
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par N°1 et l'Astronomie
    Les nombres Premiers, ces nombres "bizarres"...
    On remarque qu'il se répètent à certains endroits, par exemple: 11; 13; 17 et 41; 43; 47. Il y a un théorème assez compliqué sur le sujet, qu'en penser-vous?

    Ce théorème a-t-il été démontré (si oui, comment, mais en deux mots).
    Merci de vos réponses
    N°1 et l'Astronomie
    fais tu allusion a l'ensemble P(30) ?tous nombres premiers >5 sont congrues p (30), pour p = "1" ,7 , 11 , 13 ,17 , 19 , 23 et 29
    31 37 41 43 47 "49" 53 59
    ainsi que leurs composés ce qui représente 26,6666......6 %des entiers naturels
    il s'agit de 8 familles disjointes, chaque séries comporte 4 couples de base sauf la série 1 et 19 qui en comporte 6 mais les bases sont toujours les mêmes les huits premiers sauf 1 qui est remplacé par 31. dans cet ensemble il n'y a aucun multiple de 3 et 5

  27. #26
    leg

    Re : Nombres Premiers

    Citation Envoyé par Stephen
    Ce n'est pas si sûr
    cette hypothèse de riemann est toujours indémontrée a ce jour, de plus elle est liée a la fonction de möbius qui calcule les nombres composés, ayant plusieurs facteurs premiers distinct, pour n donné. D’où si on choisis 100 nombres dans l’Ep(30) on aura un résultat faux par rapport aux 100 premiers entiers naturels par exemple. En effet dans ce cas cité le nombre de valeur = 0 serait de 39,207 = 100 * (1 – 6 /p² ), le
    Nombre réel calculé = 40 val. Alors que pour les 100 nombres de l’Ep(30) de 7 à 373 cette fonction me donnerait : 373 * (1 – 6/ p² ) = 146,243 qui divisait par 3,75 = 38,998 val . le nombre réel calculé pour ces nombres est de 6 val sur 28 composés ! ce qui n’apporte aucun renseignement sur la répartition des P . L’intérêt justement serait de donner une réponse exacte dans l’Ep(30). car en effet il s'agit de la famille des nombres premiers et leurs composés..

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