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Trigo et autoroute



  1. #1
    le-striker

    Trigo et autoroute

    Bonjours a tous

    J'ai un devoir de mathématiques niveau 1ere S assez difficile, je vous dicte l'énoncé:
    Quatre villes sont situé aux quatres sommets d'un carré de cotés 100km.On se propose de les relier par un reseau d'autoroute de longueur total minimal. Pour simplifier les calculs, on peut convenir que le coté du carré est égal a 1.

    Voici les questions :

    [IMG][/IMG]


    MERCI

    -----


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  3. #2
    dukeoftunisia

    Re : Trigo et autoroute

    bon , j'ai pas assez de temps mais pour la première question , tu peux faire la projections des pts E et F sur BC et puis écrire EF au fonction de 'alpha' (utilise les regles trigonométrique d'un triangle rectangle)

  4. #3
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Merci mais je comprend toujours pas coment appliqué les règle de trigonométrie dans un carré. Les cotés sont égal a 1 mais ensuite pour la question 1 trouver 1-tanx ça me parait pas si simple que ça.

  5. #4
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Pouvez vous me donner une piste pour que je puisse le réalisé ensuite car je nai jamais fait d'exercices de ce genre.

    Merci...

  6. #5
    kaiswalayla

    Re : Trigo et autoroute

    Notons et les projetés orthogonaux respectivement de et sur les segments et .

    exprime les longueurs et en fonction de en travaillant dans des triangles rectangles de la figure (c'est facile)

    Déduis-en EF sachant que AD=1...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    ui mais tanx sa équivaut a quoi dans un carré trigonométrique. Et les longueur tu les trouvent en faisant quel formule. Désolé mais vu que c'est un nouveau chapitre je sais pas encore toutes les formules.

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  10. #7
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    J'ai fait le théotème de pythagore avec EE' ²= EB²-BE²
    cosx²=tanx²-sinx²
    -tanx²=-cosx²-sinx²
    tanx=1 et dc x=45 degré
    (idem ac FF' )
    Pourrait vous analysé mon raisonnement
    Merci

  11. #8
    kaiswalayla

    Re : Trigo et autoroute

    Citation Envoyé par le-striker Voir le message
    J'ai fait le théotème de pythagore avec EE' ²= EB²-BE²
    cosx²=tanx²-sinx²
    -tanx²=-cosx²-sinx²
    tanx=1 et dc x=45 degré
    (idem ac FF' )
    Pourrait vous analysé mon raisonnement
    Merci
    ta formule -tanx²=-cosx²-sinx² n'est pas juste
    tu écris x=45 degré non, x n'est pas un angle mais une longueur.

    Je te rappelle queques définitions trigonométriques.

    Dans un triangle ABCrectangle en A on a:













    tu n'as pas besoin de cette dernière égalité pour ton exercice.
    REMARQUE: on utilise toujours ces formules pour un angle aigu (compris entre 0 et 90 degrés).
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  12. #9
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    A ok merci beaucoup pour ton aide. Si on considère que E' et F' son les milieu de leur coté: j'obtient
    EE'+FF'=(tanx*BE')+(tanx*CF')
    " " =(tanx*1/2)+(tanx*1/2)= tanx

    Si mon résultat s'avère correcte pour l'exo suivant j'obtient pas
    f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x) mais f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x)² ???

    J'ai utilisé une formule de duplication pour y aboutir

  13. #10
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Vous pouvez m'aidé je dois rendre le DM Lundi.
    Ce serait sympa que vous me guidiez . Même si je sais que sa vous est puéril.

    Merci d'avance....

  14. #11
    kaiswalayla

    Re : Trigo et autoroute

    Citation Envoyé par le-striker Voir le message
    A ok merci beaucoup pour ton aide. Si on considère que E' et F' son les milieu de leur coté: j'obtient
    EE'+FF'=(tanx*BE')+(tanx*CF')
    " " =(tanx*1/2)+(tanx*1/2)= tanx

    Si mon résultat s'avère correcte pour l'exo suivant j'obtient pas
    f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x) mais f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x)² ???

    J'ai utilisé une formule de duplication pour y aboutir
    Sois plus rigoureux dans tes notations:
    on a et non
    tanx*BE' qui ne veut rien dire.
    Envoie moi donc la réponse bien rédigée.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  15. #12
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Aui merci
    Enfin de toute manière j'aboutirais bien a x/2tanx+x/2tanx qui est égal a tanx et donc EF=1-tanx. Ce résultat reste correcte dans la cas ou on considère les coté de longueur 1/2 ce que ne stipule pas l'exercice.Faut-il le prouver??
    Si ce n'est pas le cas pour l'exo cosx=>cosx². Pourtant les formules de duplication que j'ai utilisé convergé dans un sens pour trouver cosx (plusieurs formules sont utilisables).

    Merci..

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  17. #13
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Ensuite pour la dérivé de f(x) j'ai trouvé -1/cos(x)². Pourais vous m'affirmer ce résultat. Merci.

  18. #14
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Personne pour m'aider! j'aurais seuulemen besoin d'aide a la seconde questions de la question 1 et pour la dérivé de f(x) s'il vous plait. Merci d'avance

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Trigo et autoroute

    La fonction f(x) s'écrit 2/cos(x) + 1 - tan(x)
    Quelle est la dérivée de 2/cos(x) ? Celle de tan(x) ?

  20. #16
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    D'accord donc apres dérivation je trouve -1/cos(x)² ( ce que j'avais trouvé tous seul avec une formule de duplication).
    Par contre a l'exercice 1 quand il demande d'exprimer EB en fonction de x il faut juste faire cos(x)=BE'/BE ce qui donne BE=BE'/cos(x) soit 0.5/cos(x)=BE
    soit 1/2/cos(x)= 2cos(x) EB=2cos(x) ??

    A la question 2 il demande de déduire f(x) 0<=x<=pi/4.
    J'ai essayer de faire la courbe a la calculaztrice mais bon ça ne ma pas aidé plus que ça. Pouvez vous m'aider. Merci

  21. #17
    Jeanpaul

    Re : Trigo et autoroute

    Citation Envoyé par le-striker Voir le message
    D'accord donc apres dérivation je trouve -1/cos(x)² ( ce que j'avais trouvé tous seul avec une formule de duplication).
    Tu as oublié le 2/cos(x)

  22. #18
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Je me suis trompé en effet sa donne donc -2/cos(x)²??

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  24. #19
    Jeanpaul

    Re : Trigo et autoroute

    C'est combien la dérivée de 1/u quand u = cos(x) ?
    Et c'est la somme de 2 termes, le 2/cos(x) et le -tan(x).

  25. #20
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    1/u donne par dérivation -1/u² et la dérivée de -tan c -1/cos²donc dans ce cas on a -2/cos(x)²-1/cos(x)²= -3/cox(x)²

  26. #21
    Jeanpaul

    Re : Trigo et autoroute

    Ben, non ! La dérivée de 1/u n'est pas -1/u² mais bien -u'/u² et ça change tout, notamment ça permet de trouver le résultat demandé.

  27. #22
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Donc ça doit donner 2sin(x)+1/cos(x)²

  28. #23
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Et aussi pour a question 1 il demande de déduire f(x)=1+2-sin(x)/cos(x)
    Faut le déduire comment ?

  29. #24
    le-striker

    Re : Trigo et autoroute

    Quelqu'un peut m'aider??

  30. Publicité
  31. #25
    Jeanpaul

    Re : Trigo et autoroute

    Citation Envoyé par le-striker Voir le message
    Quelqu'un peut m'aider??
    Quand on ne se trompe pas dans les dérivées et les additions, on trouve que :
    f(x) = 1 +2/cos(x) -tg(x)
    f'(x) = [2 sin(x) - 1] / cos²(x)
    Et il n'est pas trop dur de trouver le minimum.
    C'est d'ailleurs une situation bien connue des physiciens qui étudient les bulles de savon qui minimisent la surface d'un film : les films se coupent à 120°.
    (Les films, ce sont les voies d'autoroute)

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