Trigo et autoroute

[le-striker]

Bonjours a tous

J'ai un devoir de mathématiques niveau 1ere S assez difficile, je vous dicte l'énoncé:
Quatre villes sont situé aux quatres sommets d'un carré de cotés 100km.On se propose de les relier par un reseau d'autoroute de longueur total minimal. Pour simplifier les calculs, on peut convenir que le coté du carré est égal a 1.

Voici les questions :

[IMG][/IMG]


MERCI
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[invite6365f164]

bon , j'ai pas assez de temps mais pour la première question , tu peux faire la projections des pts E et F sur BC et puis écrire EF au fonction de 'alpha' (utilise les regles trigonométrique d'un triangle rectangle)

[le-striker]

Merci mais je comprend toujours pas coment appliqué les règle de trigonométrie dans un carré. Les cotés sont égal a 1 mais ensuite pour la question 1 trouver 1-tanx ça me parait pas si simple que ça.

[le-striker]

Pouvez vous me donner une piste pour que je puisse le réalisé ensuite car je nai jamais fait d'exercices de ce genre.

Merci...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

Notons et les projetés orthogonaux respectivement de et sur les segments et .

exprime les longueurs et en fonction de en travaillant dans des triangles rectangles de la figure (c'est facile)

Déduis-en EF sachant que AD=1...

[le-striker]

ui mais tanx sa équivaut a quoi dans un carré trigonométrique. Et les longueur tu les trouvent en faisant quel formule. Désolé mais vu que c'est un nouveau chapitre je sais pas encore toutes les formules.

[le-striker]

J'ai fait le théotème de pythagore avec EE' ²= EB²-BE²
cosx²=tanx²-sinx²
-tanx²=-cosx²-sinx²
tanx=1 et dc x=45 degré
(idem ac FF' )
Pourrait vous analysé mon raisonnement
Merci

[invitee625533c]

J'ai fait le théotème de pythagore avec EE' ²= EB²-BE²
cosx²=tanx²-sinx²
-tanx²=-cosx²-sinx²
tanx=1 et dc x=45 degré
(idem ac FF' )
Pourrait vous analysé mon raisonnement
Merci

ta formule -tanx²=-cosx²-sinx² n'est pas juste
tu écris x=45 degré non, x n'est pas un angle mais une longueur.

Je te rappelle queques définitions trigonométriques.

Dans un triangle ABCrectangle en A on a:













tu n'as pas besoin de cette dernière égalité pour ton exercice.
REMARQUE: on utilise toujours ces formules pour un angle aigu (compris entre 0 et 90 degrés).

[le-striker]

A ok merci beaucoup pour ton aide. Si on considère que E' et F' son les milieu de leur coté: j'obtient
EE'+FF'=(tanx*BE')+(tanx*CF')
" " =(tanx*1/2)+(tanx*1/2)= tanx

Si mon résultat s'avère correcte pour l'exo suivant j'obtient pas
f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x) mais f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x)² ???

J'ai utilisé une formule de duplication pour y aboutir

[le-striker]

Vous pouvez m'aidé je dois rendre le DM Lundi.
Ce serait sympa que vous me guidiez . Même si je sais que sa vous est puéril.

Merci d'avance....

[invitee625533c]

A ok merci beaucoup pour ton aide. Si on considère que E' et F' son les milieu de leur coté: j'obtient
EE'+FF'=(tanx*BE')+(tanx*CF')
" " =(tanx*1/2)+(tanx*1/2)= tanx

Si mon résultat s'avère correcte pour l'exo suivant j'obtient pas
f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x) mais f(x)= 1+2-sin(x)/cos(x)² ???

J'ai utilisé une formule de duplication pour y aboutir

Sois plus rigoureux dans tes notations:
on a et non
tanx*BE' qui ne veut rien dire.
Envoie moi donc la réponse bien rédigée.

[le-striker]

Aui merci
Enfin de toute manière j'aboutirais bien a x/2tanx+x/2tanx qui est égal a tanx et donc EF=1-tanx. Ce résultat reste correcte dans la cas ou on considère les coté de longueur 1/2 ce que ne stipule pas l'exercice.Faut-il le prouver??
Si ce n'est pas le cas pour l'exo cosx=>cosx². Pourtant les formules de duplication que j'ai utilisé convergé dans un sens pour trouver cosx (plusieurs formules sont utilisables).

Merci..

[le-striker]

Ensuite pour la dérivé de f(x) j'ai trouvé -1/cos(x)². Pourais vous m'affirmer ce résultat. Merci.

[le-striker]

Personne pour m'aider! j'aurais seuulemen besoin d'aide a la seconde questions de la question 1 et pour la dérivé de f(x) s'il vous plait. Merci d'avance

[Jeanpaul]

La fonction f(x) s'écrit 2/cos(x) + 1 - tan(x)
Quelle est la dérivée de 2/cos(x) ? Celle de tan(x) ?

[le-striker]

D'accord donc apres dérivation je trouve -1/cos(x)² ( ce que j'avais trouvé tous seul avec une formule de duplication).
Par contre a l'exercice 1 quand il demande d'exprimer EB en fonction de x il faut juste faire cos(x)=BE'/BE ce qui donne BE=BE'/cos(x) soit 0.5/cos(x)=BE
soit 1/2/cos(x)= 2cos(x) EB=2cos(x) ??

A la question 2 il demande de déduire f(x) 0<=x<=pi/4.
J'ai essayer de faire la courbe a la calculaztrice mais bon ça ne ma pas aidé plus que ça. Pouvez vous m'aider. Merci

[Jeanpaul]

D'accord donc apres dérivation je trouve -1/cos(x)² ( ce que j'avais trouvé tous seul avec une formule de duplication).

Tu as oublié le 2/cos(x)

[le-striker]

Je me suis trompé en effet sa donne donc -2/cos(x)²??

[Jeanpaul]

C'est combien la dérivée de 1/u quand u = cos(x) ?
Et c'est la somme de 2 termes, le 2/cos(x) et le -tan(x).

[le-striker]

1/u donne par dérivation -1/u² et la dérivée de -tan c -1/cos²donc dans ce cas on a -2/cos(x)²-1/cos(x)²= -3/cox(x)²

[Jeanpaul]

Ben, non ! La dérivée de 1/u n'est pas -1/u² mais bien -u'/u² et ça change tout, notamment ça permet de trouver le résultat demandé.

[le-striker]

Donc ça doit donner 2sin(x)+1/cos(x)²

[le-striker]

Et aussi pour a question 1 il demande de déduire f(x)=1+2-sin(x)/cos(x)
Faut le déduire comment ?

[le-striker]

Quelqu'un peut m'aider??

[Jeanpaul]

Quelqu'un peut m'aider??

Quand on ne se trompe pas dans les dérivées et les additions, on trouve que :
f(x) = 1 +2/cos(x) -tg(x)
f'(x) = [2 sin(x) - 1] / cos²(x)
Et il n'est pas trop dur de trouver le minimum.
C'est d'ailleurs une situation bien connue des physiciens qui étudient les bulles de savon qui minimisent la surface d'un film : les films se coupent à 120°.
(Les films, ce sont les voies d'autoroute)