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Nombres premiers (again)



  1. #1
    MS.11

    Nombres premiers (again)


    ------

    Bonjour,

    Encore un petit problème de Spé... Satanée arithmétique !

    Je poste d'abord l'énoncé et en entier pour éviter tout problème :

    n est un entier qui admet 5 diviseurs. Et est le produit de deux entiers premiers

    1\ Prouver que , avec p premier

    2\ Ecrivez sous forme d'un produit de trois facteurs dépendant de p.

    3\ Déduisez-en la valeur de n.


    J'ai traduit cela de la façon suivante :





    Et je voudrais montrer que :

    Et c'est là que je commence à bloquer. C'est-à-dire dès la question 1... Je vois mal comment me servir du fait que n admet 5 diviseurs... Je vois mal comment montrer que p est premier. J'ai vraiment une mauvaise vue, je devrais acheter des lunettes !

    Merci par avance.

    -----
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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  3. #2
    ced-29

    Re : Nombres premiers (again)

    Citation Envoyé par MS.11 Voir le message

    donc n = 1*n = * =

    tu sais que n'est pas premier car sinon n n'aurait pas et comme diviseurs, et donc vaut forcément (seul diviseur de n plus petit)

  4. #3
    MS.11

    Re : Nombres premiers (again)

    Et avec beta = p² alors ?

    Je crois que c'est bon !
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  5. #4
    MS.11

    Re : Nombres premiers (again)

    Si j'ai bien compris alors le p qu'on cherche est dans mon cas égal à alpha ?

    Mais j'ai quand même du mal à la question 2... Euh ! Ah...attendez !



    On oublie le produit de deux entiers premiers :





    C'est bien ca le fameux produit ?

    Mais je bloque vraiment après...
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ced-29

    Re : Nombres premiers (again)

    Il ne faut pas oublier que p1 et p2 sont premiers (c'est écrit en tout petit en haut de l'énoncé ).
    donc si n-16 est le produit de trois nombres, tu peux en conclure quelque chose de très intéressant.......

  8. #6
    MS.11

    Re : Nombres premiers (again)

    Je peux peut être en conclure qu'il y en a un des trois qu vaut 1 ?
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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  10. #7
    MS.11

    Re : Nombres premiers (again)

    Je trouve au final p=3 et n=3^4=81

    Par contre, je vois mal comment expliquer "proprement" que beta = alpha ²...

    Si quelqu'un voit...
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  11. #8
    ced-29

    Re : Nombres premiers (again)

    n = 1*n = * =
    donc est divisible par
    Or aucun diviseur de autre que 1 et lui-même ne divise
    Donc est un nombre premier, et divise donc
    Or n'a pas d'autre diviseur que dans l'intervalle ]0;[
    donc les diviseurs de sont {1,}
    donc

  12. #9
    MS.11

    Re : Nombres premiers (again)

    Beh oui...

    C'est démontré très proprement. Merci encore ced-29. Désolé de t'avoir encore une fois dérangé.

    Je sais pas si c'est à cause des vacances ou d'autre chose (sûrement autre chose) mais j'ai perdu au moins la moitié de mes capacités réflexives, qui étaient déjà bien piètres.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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