Nombres premiers (again)

[inviteea5db5e2]

Bonjour,

Encore un petit problème de Spé... Satanée arithmétique !

Je poste d'abord l'énoncé et en entier pour éviter tout problème :

n est un entier qui admet 5 diviseurs. Et est le produit de deux entiers premiers

1\ Prouver que , avec p premier

2\ Ecrivez sous forme d'un produit de trois facteurs dépendant de p.

3\ Déduisez-en la valeur de n.

J'ai traduit cela de la façon suivante :





Et je voudrais montrer que :

Et c'est là que je commence à bloquer. C'est-à-dire dès la question 1... Je vois mal comment me servir du fait que n admet 5 diviseurs... Je vois mal comment montrer que p est premier. J'ai vraiment une mauvaise vue, je devrais acheter des lunettes !

Merci par avance.
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[invitec7217a00]

donc n = 1*n = * =

tu sais que n'est pas premier car sinon n n'aurait pas et comme diviseurs, et donc vaut forcément (seul diviseur de n plus petit)

[inviteea5db5e2]

Et avec beta = p² alors ?

Je crois que c'est bon !

[inviteea5db5e2]

Si j'ai bien compris alors le p qu'on cherche est dans mon cas égal à alpha ?

Mais j'ai quand même du mal à la question 2... Euh ! Ah...attendez !



On oublie le produit de deux entiers premiers :





C'est bien ca le fameux produit ?

Mais je bloque vraiment après...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7217a00]

Il ne faut pas oublier que p1 et p2 sont premiers (c'est écrit en tout petit en haut de l'énoncé ).
donc si n-16 est le produit de trois nombres, tu peux en conclure quelque chose de très intéressant.......

[inviteea5db5e2]

Je peux peut être en conclure qu'il y en a un des trois qu vaut 1 ?

[inviteea5db5e2]

Je trouve au final p=3 et n=3^4=81

Par contre, je vois mal comment expliquer "proprement" que beta = alpha ²...

Si quelqu'un voit...

[invitec7217a00]

n = 1*n = * =
donc est divisible par
Or aucun diviseur de autre que 1 et lui-même ne divise
Donc est un nombre premier, et divise donc
Or n'a pas d'autre diviseur que dans l'intervalle ]0;[
donc les diviseurs de sont {1,}
donc

[inviteea5db5e2]

Beh oui...

C'est démontré très proprement. Merci encore ced-29. Désolé de t'avoir encore une fois dérangé.

Je sais pas si c'est à cause des vacances ou d'autre chose (sûrement autre chose) mais j'ai perdu au moins la moitié de mes capacités réflexives, qui étaient déjà bien piètres.