Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

problème spé maths récurrence TS



  1. #1
    labelette

    problème spé maths récurrence TS


    ------

    bonjour à tous !

    voilà j'ai un dm de maths et je dois résoudre un prob de récurrence en spé maths dont l'intitulé est :

    " montrer que qqsoit n, n appartenant aux entiers naturels, an = (9n-1)10n+1 est un multiple de 9"

    j'ai fais l'initialisation et j'ai posé mon hypothèse et conclusion de récurrence. lorsque je développe je dis :

    d'une part (9k-1)10k+1 =9q avec q appartenant à Z

    et d'autre part

    a(k+1) = (9(k+1))10(k+1)+1

    voilà, je dévellope mais je n'arrive pas à finir sur une expression du type 9X.
    bien qu'en remplacement 10k+1 = 10k*10 = ((9q-1)/(9k-1))*10


    à l'aide s'il vous plait !!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    DSCH

    Re : problème spé maths récurrence TS

    Bonjour, ton expression pour est incorrecte. Quand tu remplaces k par k+1, 9k-1 devient 9(k+1)-1 et non 9(k+1).
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    labelette

    Re : problème spé maths récurrence TS

    merci mais comme je suis nouveau sur le site, je savais pas comment modifier mon message, j'étais conscient de cette erreur!

    mais à nouveau problème ! en effet j'arrive à (9k+8)10(k+1) +1 et après je bloque at je n'arrive pas à mettre sous le forme 9 fois qqchose

    merci d'avance

  5. #4
    DSCH

    Re : problème spé maths récurrence TS

    L'idée, pour pouvoir utiliser l'hypothèse de récurrence, c'est de faire apparaître 9k-1. Or, tu as 9k+8=9k-1+9… Tu vois comment continuer ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    -Zweig-

    Re : problème spé maths récurrence TS

    Il y'a plus rapide que la récurrence sinon.

    On a : 9n - 1 = -1[9] <=> 10^n(9n - 1) = -10^n [9] <=> 10^n(9n - 1) + 1 = 1 - 10^n [9]

    Or, 10 = 1[9] => 10^n = 1[9] <=> 1 - 10^n = 1 - 1 = 0[9], et donc par transitivité, 10^n(9n - 1) + 1 = 0[9]

  8. #6
    DSCH

    Re : problème spé maths récurrence TS

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Il y'a plus rapide que la récurrence sinon.

    On a : 9n - 1 = -1[9] <=> 10^n(9n - 1) = -10^n [9] <=> 10^n(9n - 1) + 1 = 1 - 10^n [9]

    Or, 10 = 1[9] => 10^n = 1[9] <=> 1 - 10^n = 1 - 1 = 0[9], et donc par transitivité, 10^n(9n - 1) + 1 = 0[9]
    Oui, c'est plus rapide avec les congruences, mais notre posteuse initiale n'a peut-être pas encore vu cela ; et puis cela reste un bon exercice pour s'entraîner à rédiger une preuve par récurrence.

    Dans ta rédaction, la première fléche d'équivalence me fait tiquer ; mieux vaut se contenter de l'implication , car pour la réciproque , on devrait effectuer une division, opération a priori non compatible avec les congruences (bon, ici, ça marche, mais ce serait à justifier ; or, cette réciproque ne sert à rien ici). À part ça, c'est bien vu.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  9. Publicité
  10. #7
    labelette

    Re : problème spé maths récurrence TS

    merci pour cette indication j'ai effectivement inséré le 9k-1. mais (je sais je suis coriace) il y a encore un problème :

    on a donc : ak+1 = (9k-1+9)10k+1 +1 <=> 10k+1 [(9q-1/10k)+9]+1

    j'arrive finalement à une expression du type 10[9q-1+9*10k]+1

    après je pense que c'est moi qui doit faire des erreurs...pouvez-vous détaillez le calcul ?

    merci bcp, en vous remerciant pour ce que vous avez déjà fait

  11. #8
    DSCH

    Re : problème spé maths récurrence TS

    Je ne te suis plus dans ton calcul… On a
    .
    Et tu peux remplacer, comme tu l'as dit plus haut, par . Cela ne simplifierait-il pas des choses (à condition d'effectuer le remplacement au bon endroit) ? La suite du calcul, c'est pour toi !
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  12. #9
    labelette

    Re : problème spé maths récurrence TS

    par moment je peux être très bête.... merci beaucoup !!!

Discussions similaires

  1. Problème spé maths
    Par Bobby Watson dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 25/11/2007, 15h11
  2. Probleme Spé Maths :arithmetique
    Par soma77 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 02/10/2007, 15h50
  3. [Maths spé] Problème d'algèbre linéaire - Matrice antisymétrique
    Par Nox dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 12/06/2007, 09h10
  4. Réponses: 1
    Dernier message: 18/02/2007, 10h48
  5. problème spé maths, divisibilité, congruence
    Par zorglube dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 01/11/2006, 08h32