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problème spé maths, divisibilité, congruence



  1. #1
    zorglube

    Smile problème spé maths, divisibilité, congruence


    ------

    BONJOUR A TOUS

    voilà je suis bloqué pour la résolution de cet exercice! j'ai besoin d'aide svp!
    merci

    voilà l'énoncé,
    on se propose de trouver le jour de la semaine associé à une date donnée.POur cela, on utilise le calendrier utilisé en France depuis le 20 décembre 1582.
    On rappelle que le mois de février compte 29 ou 28 jours, selon que l'année est bissextile ou non.
    (une année est bissextile lorsque son millésime A est un multiplede 400 ou lorsque A est un multiple de 4 sans être un multiple de 100)

    1°) a et b désignent 2 entiers naturels avec b différent de 0.
    q est le quotient de la division euclidienne de a par b.
    Démontrer que q = E (a/b)

    j'ai déja répondu à cette question

    2°) on note B le nombre d'années bissextiles qui ont précédé strictement l'année A depuis la date fictive du 1er janvier de l'an 1 (qui sert de l'origine des dates)

    a) démontrer que B =E((a-1)/4)-E((A-1)/100)+ E((A-1)/400))
    là j'ai compris mais j'arrive pas à le démontrer


    b) démontrer que le nombre N de jours dans les années qui précédent l'année A est donné par
    N = B + 365 (A-1)


    c) on note (J,M,A) une dante (J entre 1 et 31, M entre 1 et 12 etA années avec A supérieur ou égal à 1582)
    comment calculer le nombre R de jours entre les dates (1,1,A) et (J,M,A) (ces deux jours compris)?


    d) le nombre N de jours entre les dates (1,1, 1) et (J,M,A) est donc N = R + B + 365(A-1)
    Vérifier que N est congru à A-1 + B+R modulo 7.

    e) en sachant que le 1er janvier 2003 est un mercredi, vérifier que le nombre N associé à mercredi vérifie :

    N est congru à 3 modulo 7

    3°) a) quel jour de la semaine était le 14 juillet 1789?
    b) le 26 septembre 1655 était il un samedi?

    La fin j'aurais vraiment besoin d'un petit voup de pouce svp

    j'ai vraiment besoin d'aide, merci

    -----

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