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Divisibilité spe maths



  1. #1
    bastien90210

    Divisibilité spe maths


    ------

    On considère les nombres a et b définis par :

    a = n^3 + 2n² - 3n
    b = 2n² - n -1

    Montrer après factorisation, que a et b sont des entiers naturels divisibles par (n - 1).

    Voila donc j'ai beau faire toutes les factorisation possible, je vois pas comment parvenir à montrer que c'est divisible par (n - 1), et même j'ai penser au congruence, mais je vois pas non plus comment procédé.

    Dites moi ce que vous en penser !
    Merci !

    -----

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  3. #2
    bastien90210

    Re : Divisibilité spe maths

    J'ai même penser a faire marcher l'Algorithme d'Euclide ?

  4. #3
    cedbont

    Re : Divisibilité spe maths

    Bonjour,

    en prépa, je reappris les divisions posées ! Mais, tu dois encore t'en souvenir :
    - dans a, cherche combien il y a de fois n ?,
    - soustrais à a n fois ce que tu as trouvé,
    - dans le résultat, combien il y a de fois -1 ?,
    - soustrais au résultat -1 fois ce que tu as trouvé, tu dois obtenir 0.

    On obtient finalement a = (n-1)(n²+3n) et b = (n-1)(2n+1). Mais je pense que la méthode importe plus que le résultat.
    Sauvons les traders !

  5. #4
    bastien90210

    Re : Divisibilité spe maths

    enfet c'est plus simple qu'on le croit, mais c'est vrai on a plsu trop l'habitude des divisions posés avec la calculettes aujourd'hui lol merci !

  6. #5
    DSCH

    Re : Divisibilité spe maths

    Savoir effectuer la division euclidienne des polynômes ne fait pas (plus) partie de ce qu'on apprend au lycée. En revanche, ce qui est tout à fait au programme de terminale, c'est de savoir factoriser un polynôme de degré 2, après avoir calculé ses racines (dans le premier cas, après une factorisation évidente, on obtient un polynôme de degré 2) !
    Dernière modification par DSCH ; 04/11/2007 à 10h50. Motif: typo
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    vibraphone

    Re : Divisibilité spe maths

    C'est pas au programme, mais une fois qu'on sait les faire qu'est-ce que ça change la vie !!

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  10. #7
    cedbont

    Re : Divisibilité spe maths

    Oui, franchement, je ne pense pas que ce soit insurmontable en terminale, surtout vu l'usage qui en est fait en Spé Maths !
    Sauvons les traders !

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