Spé TS: divisibilité

[invite4ab8dd7b]

Bonjour

Notre prof nous a donné, pour entammer la divisibilité, un exercice... mais comme nous n'avons encore rien fait sur ce thème je ne trouve aucune solution pour le résoudre, j'ai chercher des pistes dans mon livre et sur google mais sans succès, je m'adresse donc a vous. Voici l'énnoncé:

En utilisant les critères de divisibilité, prouvez que 10ⁿ+8 est divisible par 36 où n>=2 (supérieur ou égal).

Voila, quelqu'un pourrait me fournir une piste ? Même infime, juste pour que je sache comment partir.

Merci d'avance !
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

Ici, on apprend qu'un nombre est divisible par 36 s'il est divisible par 9 et 4.

En regardant les critères pour 9 et 4 on en conclue que 10ⁿ + 8 est divisible par 36.

[invite4ab8dd7b]

Merci beaucoup pour cette réponse très rapide !

[inviteae224a2b]

Salut,

je te soumet une idée: Faire une récurence. Ta condition initiale est

tu vérifies les premiers termes:






Je pense que tu peux voir apparaitre la récurrence de ton résultat. Je te laisses cogiter un petit peu. Sinon je te donnerais un autre indice

[A voir en vidéo sur Futura]