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[Spé] Divisibilité



  1. #1
    babaz

    [Spé] Divisibilité


    ------

    Bonsoir,

    Je vous propose un exercice de spé, que je ne parviens pas à résoudre.

    "Les mesures d'un triangle rectangle sont des nombres entiers a, b et c avec a < b < c"

    Nous savons, grâce au théorème de Pythagore qu'il y a au moins un des trois nombres a, b, c qui est pair.

    Mais comment prouver que l'un de ces trois nombres est divisible par 3 ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Spécial K.

    Re : [Spé] Divisibilité

    Puisque les cotes du triangle rectangle sont des nombres entiers, alors ils sont proportionnels a 3, 4 et 5.
    Le cote proportionnel a 3 est naturellement divisible par 3.

  4. #3
    homotopie

    Re : [Spé] Divisibilité

    (5,12,13) (8,15,17)... proportionnels à (3,4,5) ????? Non il y a une infinité de tels triplets vérifiant l'équation de pythagore et multiples d'aucun autre de ces triplets (appelés pythagoriciens).

    Un conseil pour montrer le résultat : travailler en congruence modulo 3 (jamais vu un carré d'entiers congrus à 2 modulo 3 par exemple, ça limite les possibilités pour a²+b²=c² à ... un est multiple de 3)

  5. #4
    babaz

    Re : [Spé] Divisibilité

    Peux-tu STP étayer tes propos ?

    Merci

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : [Spé] Divisibilité

    Bonjour,

    Un carré modulo 3 ne peut être égal qu'à 0 ou à 1, il suffit de le vérifier.

    Si ni a ni b n'est un multiple de 3, que vaut leur carré respectif modulo 3? Que vaudrait alors modulo 3 le carré de c? Conclusion...

    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    babaz

    Re : [Spé] Divisibilité

    Merci.

    Mais y a-t-il un moyen de prouver que un carré modulo 3 ne peut être égal qu'à 0 ou à 1 ?

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  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : [Spé] Divisibilité

    Citation Envoyé par babaz Voir le message
    Merci.

    Mais y a-t-il un moyen de prouver que un carré modulo 3 ne peut être égal qu'à 0 ou à 1 ?
    Il n'y a pas beaucoup de cas! Suffit de les décrire tous!

    Cordialement,

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