Bonsoir,
Je vous propose un exercice de spé, que je ne parviens pas à résoudre.
"Les mesures d'un triangle rectangle sont des nombres entiers a, b et c avec a < b < c"
Nous savons, grâce au théorème de Pythagore qu'il y a au moins un des trois nombres a, b, c qui est pair.
Mais comment prouver que l'un de ces trois nombres est divisible par 3 ?
Merci
Puisque les cotes du triangle rectangle sont des nombres entiers, alors ils sont proportionnels a 3, 4 et 5.
Le cote proportionnel a 3 est naturellement divisible par 3.
(5,12,13) (8,15,17)... proportionnels à (3,4,5) ????? Non il y a une infinité de tels triplets vérifiant l'équation de pythagore et multiples d'aucun autre de ces triplets (appelés pythagoriciens).
Un conseil pour montrer le résultat : travailler en congruence modulo 3 (jamais vu un carré d'entiers congrus à 2 modulo 3 par exemple, ça limite les possibilités pour a²+b²=c² à ... un est multiple de 3)
Peux-tu STP étayer tes propos ?
Merci
Bonjour,
Un carré modulo 3 ne peut être égal qu'à 0 ou à 1, il suffit de le vérifier.
Si ni a ni b n'est un multiple de 3, que vaut leur carré respectif modulo 3? Que vaudrait alors modulo 3 le carré de c? Conclusion...
Cordialement,
Merci.
Mais y a-t-il un moyen de prouver que un carré modulo 3 ne peut être égal qu'à 0 ou à 1 ?
Il n'y a pas beaucoup de cas! Suffit de les décrire tous!Envoyé par babaz
Cordialement,
