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Divisibilité (Spé TS)




  1. #1
    Elec

    Divisibilité (Spé TS)

    Bonjour!!

    Je planche sur un exercice depuis 3 jours mais je n'arrive pas à le résoudre. Une aide serait précieuse, merci.

    ON se propose de déterminer les naturels x, y et z tels que: x3-y3-z3=3xyz
    et x2=2(y+z)

    En répondant aux premières questions on démontre que:
    x2<(ou égal)4x

    C'est sur la question suivante que je bloque.

    En déduire les trois valeurs que peut prendre x, puis déterminer les triplets (x;y;z) solutions.

    Le problème est que je trouve y et z naturels uniquement pour x=2 en le remplaçant dans les équations donc je pense que ma méthode n'est pas la bonne.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : Divisibilité (Spé TS)

    Bonjour,
    Tu as une inégalité ... pourquoi ne pas en chercher les solutions pour x, un entier naturel ...

  4. #3
    1+1=3

    Re : Divisibilité (Spé TS)

    Bonjour Elec,

    je ne comprends pas bien ton exo car on n' apas toutes les données mais il n' en reste pas moins que, à partir de: xcarre inf ou= à 4x, tu as comme valeurs possibles, 0,1,2,3et4.( x(x-4)<=0); as tu essayé en prenant le "système initial à deux equations?


  5. #4
    Elec

    Re : Divisibilité (Spé TS)

    Bien sûr j'ai trouvé les valeurs de x mais le problème c'est qu'en les replaçant dans le système on trouve y et z qui ne sont pas entiers excepté pour x=2, il n'y aurait donc que cette valeur possible pour x?
    Dernière modification par Elec ; 24/09/2006 à 13h47.

  6. #5
    Tonton Nano

    Re : Divisibilité (Spé TS)

    Bonjour,
    Tu as donc trouvé que x est compris entre 0 et 4. x étant entier, on ne peut avoir que 5 possibilités au maximum.

    On sait que le carré de x est un nombre pair (à cause du 2 dans 2(y+z)). Donc, on peut éliminer 2 possibilités ...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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