Divisibilité (Spé TS)

[Elec]

Bonjour!!

Je planche sur un exercice depuis 3 jours mais je n'arrive pas à le résoudre. Une aide serait précieuse, merci.

ON se propose de déterminer les naturels x, y et z tels que: x³-y³-z³=3xyz
et x²=2(y+z)

En répondant aux premières questions on démontre que:
x²<(ou égal)4x

C'est sur la question suivante que je bloque.

En déduire les trois valeurs que peut prendre x, puis déterminer les triplets (x;y;z) solutions.

Le problème est que je trouve y et z naturels uniquement pour x=2 en le remplaçant dans les équations donc je pense que ma méthode n'est pas la bonne.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite6ed3677d]

Bonjour,
Tu as une inégalité ... pourquoi ne pas en chercher les solutions pour x, un entier naturel ...

[inviteff2730c0]

Bonjour Elec,

je ne comprends pas bien ton exo car on n' apas toutes les données mais il n' en reste pas moins que, à partir de: xcarre inf ou= à 4x, tu as comme valeurs possibles, 0,1,2,3et4.( x(x-4)<=0); as tu essayé en prenant le "système initial à deux equations?

[Elec]

Bien sûr j'ai trouvé les valeurs de x mais le problème c'est qu'en les replaçant dans le système on trouve y et z qui ne sont pas entiers excepté pour x=2, il n'y aurait donc que cette valeur possible pour x?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

Bonjour,
Tu as donc trouvé que x est compris entre 0 et 4. x étant entier, on ne peut avoir que 5 possibilités au maximum.

On sait que le carré de x est un nombre pair (à cause du 2 dans 2(y+z)). Donc, on peut éliminer 2 possibilités ...