Bonjour à tous !
Je cherche à aider ma nièce qui doit chercher les entiers relatifs n tels que (2n+10) divise (3n+20). Nous avons trouvé que n=(10k-20)/(3-2k) doit être entier. Avec le tableur de la calulatrice, nous avons trouvé que n=0 ou -4 ou -6 ou -10 est solution. Y en a-t-il d'autres ? Quelle équation donne les solutions ?
Merci de votre aide !
Il ne me semble pas y avoir d'autres solutions car :
n=(10k-20)/(3-2k) doit être entier (c'est juste).
Il faut maintenant pouvoir trouver, dans les règles, une fraction dont le numérateur est une valeur donnée constante. Cela est ici facile car 2 (le facteur de k dans le dénominateur) divise 10 (le facteur de k dans le numérateur).
n = (10k-20)/(3-2k)
n = (10k-15-5)/(3-2k)
n = (10k-15)/(3-2k) - 5/(3-2k)
n = 5 - 5/(3-2k)
Comme n doit être entier et 5 est entier, 5/(3-2k) doit être entier.
Donc 3-2k doit diviser 5.
Tu attribuer alors à 3-2k les valeurs, une à une, des nombres entiers qui divisent 5 (qui sont -5, -1, 1, 5).
Pour chacune des valeurs de 3-2k, tu trouves des valeurs respectives à k, puis à n (celles que tu as trouvées).
Shokin
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