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Divisibilité dans N



  1. #1
    MS.11

    Divisibilité dans N

    Bonjour, dans une fin d'exercice on me demande de trouver les restes possibles de la division par 7 des puissances de 2.

    Je vois assez mal comment m'y prendre.

    Ca doit logiquement avoir un rapport avec ce qu'on m'a fait démontrer avant c'est à dire que avec , puis que était aussi un multiple de 7, comme .

    Je serais bien tenté de répondre mais j'en suis pas sur et il faudrait démontrer que ce sont les seuls...

    Voilà, merci de votre aide.

    -----

    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  2. #2
    bourbaki

    Re : Divisibilité dans N

    bonjour,
    si ce que tu dis est exact, alors:
    quel soit m un entier nturel, il existe n dans N tel que soit m=3n, soit m=3n+1, ou soit m=3n+2. (division euclidienne de m par 3).
    donc quel que soit m, 2^m= ...blabla blabla bla bla (utilise ce que tu viens de montrer)
    conclusion: le reste de la division de 2^m par 7 est soit 0, soit 1, soit 2, soit 4. (utilise les notations "congruence" tu as dû les avoir vues je pense)



    j'espere que c est clair même avec mes "blabla".

    bon courage

  3. #3
    MS.11

    Re : Divisibilité dans N

    Euh non, je n'ai pas vu les congruences.
    Mais je vais essayer de me débrouiller avec tes informations. Il me semble avoir oublié 6 parmi les restes possibles.

    Merci du coup de pouce.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  4. #4
    bourbaki

    Re : Divisibilité dans N

    de rien, d'autant plus que ce qe je t'ai dit n'est pas tout juste, le reste égale à 0, je ne sais pas d'où je sors, j'ai dit n'importe quoi. tu as peut-etre vu dans les questions precedentes le cas des 2^3n, plus precisement etudier le reste des divisions euclidiennes des 2^n par 7... :s

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