J'ai un léger doute sur un exercice de spécialité.
Je dois " Expliquer pourquoi il est impossible de trouver u et v dans Z tels que :
6 u - 9 v = 2
C'est un exercice sur la divisibilité et il me semble bien simplet d'exprimer u en fonction de v comme : u = 1/3 + 3/2 v
et de dire qu'il est impossible d'avoir u entier si v l'est.
Ca doit bien faire appel à de la divisibilité mais je vois pas trop comment.
Si vous pouviez me donner une piste ( cyclable ou pas!! ).
Merci d'avance.
Bonjour.
Oui ça doit faire appel à la divisibilité.
Montre d'abord dans le cas général que si d divise a et d divise b, alors d divise toute combinaison linéaire de a et de b.
Par combinaison linéaire, je veux dire n'importe quel u*a+b*v (u,v quelconques entiers).
Salut! Je suis un peu paumée dans ces calcusl de divisbilité, j'ai du mla à comprendre.
En gros, si d divise 6
si d divise 9
alors d divise 6u + 9v
mais après je vois pas ce que je peux dire.
quelqu'un pourrait m'aider svp??
Ecrivons : 6U=9V+2
ou encore
9V+20 mod(6)
Or 9
Si V était pair on aurait ...
Si V était impair on aurait ....
Conclusion ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Merci de m'avoir répondu!
Néanmoins, j'ai encore du mal :s
Si v est impair, alors
2 + 9v est impair
si v est pair
2 + 9v est pair
Donc on ne peut pas conclure, il faut avoir plus d'indications sur u et v
Mais pq 2 + 9v = 0 ?
Ou alors on doit résonner sur 2 + 9v = 0 et 6u - 2 = 0??
Si V était pair, on aurait toujours 9V
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
6 u - 9 v est clairement un multiple de 3, il ne peut être égal à 2.
Si V est pair 9V= 0
zut . je recommence. Si v est pair 9v = 0 alors 9v + 2 ne peut pa etre = 0 avec le meme modulo puisque le facteur deux est mis en jeu. Et si v est impair 9v sera impair .
donc 6u - 9v ne peut pas etre égal à 2. Merci beaucoup de m'avoir aidé. mais je suis obligée de justifer en parlant de 6u ou cela suffit avc 9v?
Tu écris que 3*(2 u - 3 v) = 2 donc c'est impossible (regarde la table de multiplication par 3 et cherche si tu y vois apparaître 2 !)
Merci d'avoir répondu..
