Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Divisibilité dans Z



  1. #1
    MS.11

    Divisibilité dans Z


    ------

    J'ai un léger doute sur un exercice de spécialité.

    Je dois " Expliquer pourquoi il est impossible de trouver u et v dans Z tels que :

    6 u - 9 v = 2

    C'est un exercice sur la divisibilité et il me semble bien simplet d'exprimer u en fonction de v comme : u = 1/3 + 3/2 v

    et de dire qu'il est impossible d'avoir u entier si v l'est.

    Ca doit bien faire appel à de la divisibilité mais je vois pas trop comment.

    Si vous pouviez me donner une piste ( cyclable ou pas !! ).

    Merci d'avance.

    -----
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Divisibilité dans Z

    Bonjour.

    Oui ça doit faire appel à la divisibilité.

    Montre d'abord dans le cas général que si d divise a et d divise b, alors d divise toute combinaison linéaire de a et de b.

    Par combinaison linéaire, je veux dire n'importe quel u*a+b*v (u,v quelconques entiers).
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    elicie23

    Re : Divisibilité dans Z

    Salut! Je suis un peu paumée dans ces calcusl de divisbilité, j'ai du mla à comprendre.

    En gros, si d divise 6
    si d divise 9
    alors d divise 6u + 9v

    mais après je vois pas ce que je peux dire.
    quelqu'un pourrait m'aider svp??

  5. #4
    danyvio

    Re : Divisibilité dans Z

    Ecrivons : 6U=9V+2
    ou encore

    9V+2 0 mod(6)
    Or 93 mod(6)
    Si V était pair on aurait ...
    Si V était impair on aurait ....
    Conclusion ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    elicie23

    Re : Divisibilité dans Z

    Merci de m'avoir répondu!
    Néanmoins, j'ai encore du mal :s
    Si v est impair, alors

    2 + 9v est impair

    si v est pair

    2 + 9v est pair

    Donc on ne peut pas conclure, il faut avoir plus d'indications sur u et v

    Mais pq 2 + 9v = 0 ?
    Ou alors on doit résonner sur 2 + 9v = 0 et 6u - 2 = 0??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : Divisibilité dans Z

    Si V était pair, on aurait toujours 9V 0 mod(6), et alors pourrait-on avoir 9V + 2 0 mod(6) ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. Publicité
  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Divisibilité dans Z

    6 u - 9 v est clairement un multiple de 3, il ne peut être égal à 2.

  11. #8
    elicie23

    Re : Divisibilité dans Z

    Si V est pair 9V= 0

  12. #9
    elicie23

    Re : Divisibilité dans Z

    zut . je recommence. Si v est pair 9v = 0 alors 9v + 2 ne peut pa etre = 0 avec le meme modulo puisque le facteur deux est mis en jeu. Et si v est impair 9v sera impair .

  13. #10
    elicie23

    Re : Divisibilité dans Z

    donc 6u - 9v ne peut pas etre égal à 2. Merci beaucoup de m'avoir aidé. mais je suis obligée de justifer en parlant de 6u ou cela suffit avc 9v?

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Divisibilité dans Z

    Tu écris que 3*(2 u - 3 v) = 2 donc c'est impossible (regarde la table de multiplication par 3 et cherche si tu y vois apparaître 2 !)

  15. #12
    elicie23

    Re : Divisibilité dans Z

    Merci d'avoir répondu..

  16. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Divisibilité dans N
    Par MS.11 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 30/09/2007, 17h49
  2. Divisibilité dans Z
    Par raptor77 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 13
    Dernier message: 13/09/2007, 20h09
  3. Divisibilité dans Z
    Par Cyberal dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/10/2006, 00h46
  4. Divisibilité dans Z
    Par Martin78 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 26/09/2006, 19h13
  5. divisibilité
    Par Kathrina dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 06/02/2006, 16h54