Equation et Discriminant

invite693d963c · 28/09/2007, 18h38

Bonjour,

Je vous post ce message pour vous faire part d'un petit problème auquel je n'arivve pas à trouver solution. J'ai une equation E = 2x^4 - x² -6 =0.

Pour la résoudre, je fais un changement d'inconnues donc on a X = x^2 et E devient E' tel que E' => 2X² -X -6 + 0

Je determine ensuite le discriminant soit delta = b ² - 4ac = (-1)² - 4 x 2 x (-6) soit 49

Je sais que le delta > 0 donc E' admet 2 solutions tel que :

x1 = -b -racine de discriminant / 2a et x1 = -b +racine de discriminant / 2a
On a alors x1 = - 7/4 et x2 = -3 /2

x1 et x2 me semblent faux puisque que en prenant la racine des ces nombres et en les remplacant par x dans E, je ne trouve pas 0

Est ce une erreur de calcul ? je possède un TI-89 Titanium

Merci

invite951d3e73 · 28/09/2007, 18h45

T'as fais un changement d'inconnue, donc x1 et x2 réprésentent les solutions à l'équation de départ ?

EDIT: et vérifie le résultat pour x1

invite693d963c · 28/09/2007, 18h48

Non,

X =x² donc S de de X qui sont x1 et x2 sont les S que de l'équation E'
Mais racine de x1 et racine de x2 sont les S de l'équations E
Cependant, en remplacant les valeurs trouvées par x je ne trouve pas E = 0

**Duke Alchemist** · 28/09/2007, 18h55

Bonsoir.

Les solutions de 2X²-X-6=0 sont X₁=2 et X₂=-3/2
Seule X₁ donne des solutions x₁ et x₂ à ton équation de départ (l'autre racine en X étant négative).

Ces solutions sont ... ?

Duke.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee3d9cc61 · 28/09/2007, 18h57

Bonjour,
tu as l'air d'avoir fait une erreur d'étourderie sur la première racine. La deuxième est bonne et tu as bien :
2*(-3/2)²-(-3/2)-6=9/2+3/2-12/2=0
Donc (-3/2) est bien une racine de E'.

Tu peux tout à fait pour ce genre de calcul laisser ta calculette de côté, et faire le petit calcul à la main ; tu as sans doute plus de chance de faire une erreur de manipulation avec ta calculette.

invite693d963c · 28/09/2007, 19h25

Envoyé par Duke Alchemist

Bonsoir.

Les solutions de 2X²-X-6=0 sont X₁=2 et X₂=-3/2
Seule X₁ donne des solutions x₁ et x₂ à ton équation de départ (l'autre racine en X étant négative).

Ces solutions sont ... ?

Duke.

Solution de l'equation E sont 2 et -2

**Duke Alchemist** · 28/09/2007, 19h31

Envoyé par MagStellon

Solution de l'equation E sont 2 et -2

... il manque quelquechose

invite693d963c · 28/09/2007, 19h42

Envoyé par Duke Alchemist

... il manque quelquechose

L'équation 2x^4 - x² - 6 = 0 a deux solutions. Il s'agit de 2 et -2
( surement le manque de phrase

)

invitee3d9cc61 · 28/09/2007, 19h51

Non tu peux faire mieux.
Les solutions de E' sont -3/2 et 2, ce sont les valeurs de X qui annulent l'équation E'. Quels vont alors être les valeurs de x (tel que X=x²) qui annulent l'équation E ?

**invite35452583** · 28/09/2007, 19h55

Envoyé par MagStellon

L'équation 2x^4 - x² - 6 = 0 a deux solutions. Il s'agit de 2 et -2
( surement le manque de phrase

)

A condition que 22 soit égal à 0.
Tu as une TI89, et bien quand tu patines dans la résolution d'une équation, tu demandes à ta bécane (tu vérifies sur quelques points faciles à calculer que tu n'as pas fait d'erreur dans la saisie) de te tracer la courbe (ici de 2x⁴-x²-6) elle t'indiqueras les racines avec une précision non négligeable qui te permettra d'éviter des erreurs de ce type.

invite693d963c · 28/09/2007, 19h58

Envoyé par cyberantoine

Non tu peux faire mieux.
Les solutions de E' sont -3/2 et 2, ce sont les valeurs de X qui annulent l'équation E'. Quels vont alors être les valeurs de x (tel que X=x²) qui annulent l'équation E ?

On sait que l'équation E' à pour solution -3/2 et 2. On en déduit que L'équation E aura pour solution la racine carré des solution de E' du fait que X =x². Cependant, Une racine carré n'existe si et seulement si la valeur du radicande est supérieur ou egal à 0. Or -3/2 est négatif, on l'exclu donc de la solution de l'equation E. Ici, 2 est un nombre reel positif, on a alors pour solution de l'equation E racine carré de 2.

S = { racine carré de 2 }

**Duke Alchemist** · 28/09/2007, 19h59

Envoyé par homotopie

A condition que 22 soit égal à 0.
Tu as une TI89, et bien quand tu patines dans la résolution d'une équation, tu demandes à ta bécane (tu vérifies sur quelques points faciles à calculer que tu n'as pas fait d'erreur dans la saisie) de te tracer la courbe (ici de 2x⁴-x²-6) elle t'indiqueras les racines avec une précision non négligeable qui te permettra d'éviter des erreurs de ce type.

Avec la TI89, il suffit de taper :
solve(2x^4-x^2-6=0,x) ENTER

EDIT : Pour ton message précédent, il te manque le truc que tu n'avais pas oublié dans ta première proposition de réponse
Plus clairement : 2 et -2 c'est faux car...
mais $\text{[math]}$ aussi car...
Fais une combinaison des deux et tu trouveras ton bonheur

invite693d963c · 28/09/2007, 20h06

Envoyé par Duke Alchemist

Avec la TI89, il suffit de taper :
solve(2x^4-x^2-6=0,x) ENTER

EDIT : Pour ton message précédent, il te manque le truc que tu n'avais pas oublié dans ta première proposition de réponse
Plus clairement : 2 et -2 c'est faux car...
mais $\text{[math]}$ aussi car...
Fais une combinaison des deux et tu trouveras ton bonheur

Lorsque je fais E : 2y^4 - y² - 6 je trouve zéro 0
y etant racine carré de 2

De plus sur mon graphe, pour x environ = à 1.39 et -1.39 je trouve y = 0, donc je peux en conclure que racine de 2 est solution de l'equation ?

**Duke Alchemist** · 28/09/2007, 20h21

On reprend :

Les solutions de E' sont X₁=2 et X₂=-3/2

Si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ vaut $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

Puisque X₂<0, seules les solutions correspondantes à X₁ sont valables dans lR, soit ...

PS : As-tu tapé sur ta TI ce que j'ai proposé ?

invite693d963c · 28/09/2007, 20h27

Envoyé par Duke Alchemist

On reprend :

Les solutions de E' sont X₁=2 et X₂=-3/2

Si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ vaut $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

Puisque X₂<0, seules les solutions correspondantes à X₁ sont valables dans lR, soit ...

PS : As-tu tapé sur ta TI ce que j'ai proposé ?

Ouais

ca me donne x1 = $\text{[math]}$ et x2 = $\text{[math]}$

**Duke Alchemist** · 28/09/2007, 20h30

Envoyé par MagStellon

Ouais

ca me donne x1 = $\text{[math]}$ et x2 = $\text{[math]}$

C'est ta réponse aussi ou ce n'est que celle de la calculatrice ?

invite693d963c · 28/09/2007, 20h34

Envoyé par Duke Alchemist

C'est ta réponse aussi ou ce n'est que celle de la calculatrice ?

Les 2 Mdr mais ma Ti me dit exactement :

solve(2x^4-x^2-6=0,x)
x = - racine carré de 2 or x = racine carré de 2

**MS.11** · 28/09/2007, 21h19

Vous avez fait souffrir notre MagStellon... Mais c'est lui qui a fini par trouver la solution. L'éthique du forum est sauve.

**bolem** · 28/09/2007, 21h36

Excusez mon intrusion dans ce débat, Je ne connais plus exactement les programmes des lycées et collèges mais étions nous exclusivement dans R ?

invite693d963c · 28/09/2007, 22h28

Envoyé par bolem

Excusez mon intrusion dans ce débat, Je ne connais plus exactement les programmes des lycées et collèges mais étions nous exclusivement dans R ?

Enfin en 1ere on considère que dès que le discriminant est négatif alors celui-ci n'a pas de solution dans R

invite693d963c · 29/09/2007, 10h37

Cependant, lorsque je fais ,

x1 = -b $\text{[math]}$ / 2a = -1 $\text{[math]}$ / 4 = -1 -7 / 4 = -8 / 4 = -2

x2 = -b+ $\text{[math]}$ / 2a = - 1 -b $\text{[math]}$ / 4 = -1 + 7 / 4 = +6 / 4 = 3/2

Je trouve 3/2 et -2 et non -3/2 et 2

**Duke Alchemist** · 29/09/2007, 12h58

Bonjour.

$\text{[math]}$ a pour
discriminant $\text{[math]}$
et pour solutions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Ton problème vient du fait que b = -1 et donc -b = ...

invite693d963c · 29/09/2007, 18h07

Envoyé par Duke Alchemist

Bonjour.

$\text{[math]}$ a pour
discriminant $\text{[math]}$
et pour solutions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Ton problème vient du fait que b = -1 et donc -b = ...

Je comprends pas très bien...

La formule lorsque $\text{[math]}$ > 0, c'est bien $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

**Duke Alchemist** · 29/09/2007, 18h14

Bien sûr... mais b = -1 dans ton équation donc -b = -(-1) = 1
C'est là qu'est ton erreur quand tu appliques le calcul des racines.
Est-ce clair ?

invite693d963c · 29/09/2007, 18h36

Envoyé par Duke Alchemist

Bien sûr... mais b = -1 dans ton équation donc -b = -(-1) = 1
C'est là qu'est ton erreur quand tu appliques le calcul des racines.
Est-ce clair ?

Ha

C'est une erreur de calcul toute bête

Equation et Discriminant

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Re : Equation et Discriminant

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