Equation Complexe

[invite4f9b784f]

Bonjour,
comment résoudre dans C l'équation :

z^4 = 4*(119+120*i)

Merci d'avance.

P.S. : Nous n'avons pas étudier la formule d'Euler (exponentielle)
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[invitee6dbc8ad]

Poser (x+iy)^4 = z^4 ne fonctionne pas?

[invite4f9b784f]

Y'a pas une autre méthode plus facile ?? On fait quoi si on nous demande par exemple z^10 ?? On pourra jamais faire (x+iy)^10 ..

[Bruno]

Salut, avez-vous vu cette formule ??

Soit z = a+bi, = r.cis a alors les racines nèmes de z sont:

x_k = (racine nème de r).cis(a/n + k.2.360/n)

il te suffit donc de rechercher les racines quatrièmes de 4*(119+120*i)

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Ou bien tu recherches les racines carrées de z^4, tu obtients donc deux valeurs pour z² et tu recalcules les deux racines pour ces deux valeurs. Tu calcules en "cascade" quoi.. Tu obtiendras dans ce cas 4 racines, deux pour chaque racine trouvée à z^4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f9b784f]

Tu veux dire quoi par cis ? cos(x) + isin(x) ??

[Bruno]

Tu veux dire quoi par cis ? cos(x) + isin(x) ??

oui c'est bien ça je voulais dire par cis x cos x + i.sin x (voilà j'ai fait plus de 10 caractères je peut poster mon message ! )

[invite6ed3677d]

Bonsoir,

Autre méthode :
module :


argument :


et paf, un petit système pas bien méchant à résoudre

[invite4f9b784f]

Merci j'ai pensé à ça mais on n'a pas étudier la fction arctan non plus, et je voulais savoir comment la transformer sous forme de z = a + ib ! Merci.

[invitee6dbc8ad]

je suis désolé de te decevoir gunboy, mais trouver les racines 10e d'un complexe et tout a fait réalisable... on passe sous forme exponentielle pour le faire....

Sinon, je ne vois pas d'autres solutions à cette heure.


@pluche!

[invite4f9b784f]

C'est pour ça que je vous ai dit que nous n'avons pas étudié la forme exponentielle encore .. quand meme merci, j'ai trouvé les 4 solutions