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Dm cubique



  1. #1
    Aut0mne

    Dm cubique


    ------

    1) On a x3+3x-4=0
    2) Soient deux réels a et b tels que
    a3=2+racine de 5
    b3=2-racine de 5

    Le but des questions qui suivent est de démontrer que a+b=1


    a) Calculer a3+b3
    J'ai troouvé 4
    b) Calculer a3b3 puis ab
    J'ai trouvé -1 mais je sais pas comment on fait pour calculer ab
    Pour les questions qui suivent vous pouvez me donner des pistes de calcul pour trouver la soluce....
    c) Démontrer que quelque soit x, y appartient à R, on a : x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
    puis que x3+y3=(x+y)((x+y)2-3xy)
    d) On pose S=a+b. Montrer que S3+3S-4=0 puis CONCLURE

    3) Montrer que a2+b2=3

    Votre aide m'aidera beaucoup... MERCI

    -----

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  4. #2
    invite19431173

    Re : Dm cubique

    Salut !

    Pour la b), c'est tout bête. Tu trouve que donc à quoi est éga ab sachant que ...

  5. #3
    Aut0mne

    Re : Dm cubique

    Autre prosition pour les autres questions ?

  6. #4
    invite19431173

    Re : Dm cubique

    La c) est tout bête. Développe l'égalité de droite, et tu dois tomber sur le membre de gauche

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Aut0mne

    Re : Dm cubique

    Oui par contre j'avais deja fait la premiere partie du c) mais la deuxième je sais pas comment procéder, on développe aussi ? ( c'est ce que j'ai fait )

  9. #6
    invite19431173

    Re : Dm cubique

    Citation Envoyé par prun3lle Voir le message
    Oui par contre j'avais deja fait la premiere partie du c) mais la deuxième je sais pas comment procéder, on développe aussi ? ( c'est ce que j'ai fait )
    Ben tu as mal développé !

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  11. #7
    Duke Alchemist

    Re : Dm cubique

    Bonjour.
    Citation Envoyé par prun3lle Voir le message
    ...
    c) Démontrer que quelque soit x, y appartient à R, on a : x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
    Comme on te l'a dit...
    tu développes (x+y)(x2-xy+y2) et tu dois retomber sur x3+y3 (pas trop compliqué)

    puis que x3+y3=(x+y)((x+y)2-3xy)
    pars de (x+y)(x2-xy+y2) (et oui encore) et arrange-toi pour faire apparaître le carré de x+y qui est ...

    d) On pose S=a+b. Montrer que S3+3S-4=0 puis CONCLURE
    Pars de S3+3S-4, remplace S par a+b puis aide-toi de ce qui a été fait auparavant.

    3) Montrer que a2+b2=3
    Aide-toi du a. du b. et de la première relation du c.
    Il suffit de remplacer x par a et y par b puis d'isoler a²+b² dans le c. et de l'exprimer en fonction du reste que tu connais.

    Voilà.

    Duke.

  12. #8
    Aut0mne

    Re : Dm cubique

    Ok c'est fait par contre la dernière me pose un peu de problème enfin j'ai pas tout suivi...

  13. #9
    Duke Alchemist

    Re : Dm cubique

    Je ne peux pas faire plus précis sans te donner la réponse... relis bien et regarde bien les indications ultérieures.

  14. #10
    Aut0mne

    Re : Dm cubique

    D'accord merci

  15. #11
    Aut0mne

    Re : Dm cubique

    Voilà j'ai trouvé ceci et je voudrais savoir si il y avait plus simple....

    a2b2=3
    =a6+b6+3a2b2(a2+b2)
    =(a3)2+(b3)2+3(ab)2(a2+b2)
    =18+3(a2+b2)

    Je pose a2+b2=X
    X3=18+3X
    X3-3X-18=0
    (X-3)(X2+3X+6)=0

    La seule Solution réelle est X=3
    => a2+b2=3

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