Structure Cubique Centrée

[invitee8a69bf6]

Bonjour, j'ai un exercice que j'ai commencé j'aimerai bien avoir votre avis :

Ennoncé : Une tige cylindrique en fer a les dimensions suivantes :
longueur = 10 cm ; diamètre = 2 mm. Quel est le nombre d’atomes de fer présents dans cette tige ? la masse volumique du fer est de 7,87 g/cm3 et sa masse atomique est de 55,85 g.
Sachant que le fer cristallise suivant la structure CC, quelle est la dimension de la maille représentative ?

Pour la première question, je trouve 2.67 10^22 atomes mais je ne sais pas comment m'orienter pour la seconde

Si quelqu'un avait une idée, ce serait sympa !! merci
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[ArtAttack]

La structure CC te renseigne sur le nombre d'atomes par maille.
On te donne la masse volumique. Essaye d'établire un lien entre cette masse volumique et le paramètre de maille (càd indirectement le volume de la maille).
Il existe une relation toute faite que certains apprennent par coeur. Mieux vaut raisonner un minimum et la déduire logiquement, puis de vérifier avec une équation aux dimensions (mol, m, g,...)

[invitee8a69bf6]

Je ne comprends pas très bien lorsque l'on me demande la "dimension de la maille représentative"

[ArtAttack]

Le paramètre de maille 'a' tout simplement...
Cherche par a^3 d'abord. Combien d'atomes dans a^3 ainsi de suite. Tu remonteras vers la masse volumique que tu as en données.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8a69bf6]

donc pour moi, la maille comporte 2 atomes en (0,0,0) et (1/2,1/2,1/2)

[ArtAttack]

C'est ça, continue le raisonnement : 2 atomes dans combien d'espace ?

[invitee8a69bf6]

Là franchement, je ne trouve pas...... j'ai trop de mal pourtant l'intitulé du cours c'est "Introduction aux Matériaux"

[ArtAttack]

Tu as 2 atomes dans un volume élémentaire de a^3.
Tu as donc 2m de matière dans a^3 (m étant la masse d'un atome de fer, Na à faire entrer en jeu).
Il te restera plus qu'à introduire la masse volumique m/V. C'est une grandeur macroscopique que l'on va assimiler à une grandeur microscopique (2m/a^3). On fait juste l'hypothèse que le solide est parfait (monocristal sans lacune/dislocation).

Tires-en 'a', c'est ce que tu cherches.

[invitee8a69bf6]

Donc si j'ai bien suivi, dans mon cas on a :

2m/a^3 = 7.87 d'ou a = racine cubique de 2m/7.87
donc a = 2.866 x 10^(-8)

Dis moi que j'ai bon

[ArtAttack]

A un facteur 100 près oui
Tu dois trouver dans les 2,86 A (10^-10 m)

[invitee8a69bf6]

eh bien disons que mon résultat me donne 0.286 nm
En faisant les calculs tu trouves ca ?

[ArtAttack]

Oui c'est ça

[invitee8a69bf6]

Eh sinon j'ai une autre question annodine :

Comment fait-on pour savoir si on a à faire à une structure CC, CF ou CFC ? Si ce n'est pas précisé (culture personnelle)

[invitee8a69bf6]

J'ai une question :

Peut-on considérer que lorsqu'on nous donne une masse atomique en UMA, celà équivaut à des grammes pour 6.023.10^23 atomes....

Donc si on nous donne la masse atomique de l'Oxygène (Mo=16 UMA), si je veux avoir la masse d'un seul atome je fais 16/6.023.10^23 et j'ai le résultat en grammes ?

[invitec14ae906]

pour répondre à ton avant dernière question, si tu connais le paramètre de maille "a" et le rayon de l'atome "r", tu peux déterminer la structure. Par exemple; dans le cas de la structure cubique simple, les atomes sont jointifs le long d'une arète de la maille. Du coup, tu as 2r = a/2.
En suivant des raisonnements similaires, tu peut trouver la relation entre r et a pour les autres types de structure.

[invite7cf08c3d]

ro (en grec) =MZ/ NV
M masse
z nd'atomes par maille
n nonbre d'avogadro
v volume de la maille