Simplification, racine cubique

[inviteef1d34b2]

Bounjour,
Voila mon problème : J'ai une expression X qui me donne a la calculatrice -8, n'y a-t-il pas moyen de la simplifier "manuellement" ?

J'ai bien essayer de calculer mais je retombe sur
Merci,
J.F.
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[inviteb41921f1]

Dans ton développement de x^3 as tu utilisé cette formulea+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ?

[inviteef1d34b2]

Effectivement c'est ce que j'ai uilisé, mais n'étant pas très à l'aise avec les racines cubiques, j'ai pu me tromper. La calculatrice me donne bien -512 cela dit.
J.F.

[Jeanpaul]

Tu pourrais regarder si sous la racine cubique, tu n'as pas une expression du genre a + b racine(3) élevée au cube qui serait cachée.
Cela donne un système de 2 équations non-linéaire mais en tâtonnant un peu et avec une calculette, tu devrais y arriver.
Ainsi la première expression est le cube de -1 + racine(3)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef1d34b2]

Okok je vais voir ca. Merci!

[inviteef1d34b2]

Donc en y allant a taton avec la calculatrice on trouve effectivement

Par contre simple curiosité,qu'est ce qu' un système d'équation non linéaire ?
J.F.

[Jeanpaul]

Par contre simple curiosité,qu'est ce qu' un système d'équation non linéaire ?

C'est un système où il apparaît des variables au carré, au cube, etc... Ca ne se résout pas comme un système linéaire avec des matrices.

[inviteef1d34b2]

Donc concretement il faudrait résoudre un système du genre

Ce qui n'est pas de mon niveau je suppose non ?
J.F.

[Jeanpaul]

Plus précisément, il faudrait développer et identifier les termes qui ont un racine(3) et ceux qui n'en ont pas.
Ca fait 2 équations du 3ème degré, que tu as résolues au pif, mais je ne suis pas sûr qu'il existe des méthodes plus mathématiques.

[azt]

Bounjour,
Voila mon problème : J'ai une expression X qui me donne a la calculatrice -8, n'y a-t-il pas moyen de la simplifier "manuellement" ?

J'ai bien essayer de calculer mais je retombe sur
Merci,
J.F.

Bonjour,
avec les deux égalités que tu as, on peut réinsérer X dans l'expression de X³, cela donne :

X³ = -1280 - 96 X

On tombe sur une formule de Cardan que l'on peut résoudre :
Voir ici, pour l'utiliser.