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Racine d'une fonction cubique



  1. #1
    DoeR

    Racine d'une fonction cubique


    ------

    Bonjour,
    j'ai cette fonction:
    f(x) = 4x^3 + 9x^2+7

    Et il faut trouver la racine, sachant qu'il en existe une (d'aprés le tableau de variation)

    Voici ce que j'ai fait:
    (x-alpha)(x-beta)^2 = 4x^3 + 9x^2 + 7

    Aprés développement:
    x^3 + (-2bêta-alpha)x^2 + (bêta^2 + 2alpha*bêta)x - (alpha*bêta^2)

    Puis en suivant le modele:
    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

    Je trouve:
    (-2bêta-alpha) = -9
    bêta^2 + 2alpha*bêta = 0
    - (alpha*bêta^2)= 7

    Puis avec sa je fait un sytème d'équation et je trouve :
    alpha = 9-2 beta

    Je remplace donc dans la deuxième ligne:
    bêta^2 + 2(9-2 beta)*bêta = 0
    -3 bêta^2 + 18 beta = 0
    beta = 0 ou beta = 6

    Puis:
    Alpha = 9-2 * 6 = -3 ou alpha = 9

    C'est la que je bloque, j'ai l'impression que tout ce que j'ai fait est faux! :/
    Merci de l'aide

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Doer
    ...j'ai cette fonction:
    f(x) = 4x^3 + 9x^2+7

    Et il faut trouver la racine, sachant qu'il en existe une (d'aprés le tableau de variation)

    Voici ce que j'ai fait:
    (x-alpha)(x-beta)^2 = 4x^3 + 9x^2 + 7...
    L'erreur vient de la contradiction entre les termes en gras.
    La forme (x-a)(x-b)² signifie qu'il y a 2 racines, a et b, dont une double (ici b) mais pas une racine seulement...

    Duke.

    PS : Bienvenue

  4. #3
    DoeR

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Il faut faire comment? La je vois pas du tout comment trouvé la racine!!

    PS: Merci

  5. #4
    Nox

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Bonsoir,

    Un polynôme de degré 3 admets 3 racines (par forcement réelles) qui ne sont pas forcement identiques. Il faudrait donc plutôt écrire .
    Mais je doute que tu aboutisses sans connaître les complexes (tes deux autres racines sont complexes conjuguées).

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  6. #5
    DoeR

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Bonsoir,
    je connais pas du tout les complexes (jamais fait en cours)
    la leçon que je suis entrain de faire en ce moment c'est la primitive, et la seule indication de mon prof c'est 'alpha"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Bonjour.
    Ton exercice m'étonne vraiment.
    La racine est loin d'être évidente et les méthodes employées pour la déterminer sont bien au dessus de ton niveau.
    Ton prof t'a t'il demandé une valeur exacte ou approchée ? (dichotomie)

    L'énoncé est il exact ?

    Je ne vois pas du tout en quoi l'utilisation de primitive pourrait servir...

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  10. #7
    DoeR

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Bonjour,
    J'ai d'abord la fonction:
    f(x) = x^4 -3x^3 + 7x
    On veut étudier cette fonction sur R
    donc je calcule sa dérivé puis déterminer son signe:
    f'(x) = 4x^3 - 9x^2 +7
    pour déterminer le signe on calcule la dérivé de f'(x)
    f''(x) = 12x^2 - 18x

    On a donc ce tableau (imcomplet):


    Enfait je me suis tromper, c'est pas la primitive (on avait fait la primitive quelque minutes avant de commencer cette exo en classe), c'est plutot sur la dérivation

  11. #8
    DoeR

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Citation Envoyé par DoeR Voir le message
    Bonjour,
    j'ai cette fonction:
    f(x) = 4x^3 + 9x^2+7
    j'ai fait une petite erreur en tapant: c'est 4x^3 - 9x^2+7

  12. #9
    DoeR

    Re : Racine d'une fonction cubique

    Sa y est, j'ai trouvé:
    il ne fallait pas calculer la racine!!
    il fallait juste trouvé une aproximation pour la placer dans le TV, et cette racine se situe en x=alpha (d'où f'(alpha) = 0)!!

    Merci pour l'aide

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