[TS] Suite définie par réccurrence
Salut
je suis en TS et j'ai un problème de math qui me pose justement problème!
C'est au sujet des suites numériques..
Soit Un une suite d"finie par u1>0 et la relation de récurrence :
pour tout lN n > 0, U(n+1)=(5Un + 3)/(Un + 3)
1/ Démontrer que la suite est bien definie.
Bon là ca va il faut utiliser la relation d'hérédité : on prouve que U1 n'est pas égal à 3.. idem pour Uk... mais pour U(k+1)??
2/Soit Vn une suite définie pas : Vn = (Un - 3)/(Un +1)
a/ Justifier que la suite est bien définie
Même problème que pour la q° 1...
b/ Démontrer que la suite est une suite géométrique. On précisera sa raison. En déduire que la suite Un est une suite convergente et déterminer sa limite.
Là c simple je trouve que la suite est géométrique de raison 1/3.
Puis quelle est convergente (car -1<q<1 donc lim qn=0 et je multiplie par V0et je trouve limVn=0 est-ce bien ça?
c/ Pour n appartient lN, exprimer Un en fonction de Vn. En déduire que la suite Un est une suite convergente et déterminer sa limite.
Là je bloque complètement c'est tout bète mais je bloque....
3/ On suppose alors que U1 =4
a/ Soit f(x)=(5x+3)/(x+3).
Là ils nous tracent la courbe de f et la première bisectrice y=x et nous demandent de placer U1, U2 et U3 C'est bon!!
b/ Démontrer que pour tout n de lN on a Un > 3 (on admettra que la fonction f est strictement croissante sur lR)
Là je bloque aussi je vois pas du tout comment démontrer ça
c/Etudier la monotonie de la suite Un
A partir de là c'est la cata!!
d/Démontrer que la suite Un est convergete vers la limite L
e/ Déterminer L
Voilà mon problème
Merci d'avance pour vos réponses rapides car mon devoir est à rendre pour mardi....
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