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Somme des termes d'une suite définie par récurrence



  1. #1
    kjm

    Question Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    Bonjour à tous,

    Je sais qu’il est possible de calculer la somme de termes d’une suite géométrique ou arithmétique … Cependant je n’ai pas du tout le souvenir d’avoir entendu parler de possibilités pour calculer la somme des termes d’une suite définie par récurrence …

    Si il y a une possibilité ça serait super pour ce que je veux faire !

    MERCI

    -----

    Jean-Marie (Kjm)

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    Ba ca depend quand même beaucoup de ladite recurrence ...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    kjm

    Question Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    C'est du genre :

    U(n)=U(n-1)*(((7-n)*2)/n*3)

    Merci de votre aide !
    Jean-Marie (Kjm)

  5. #4
    kjm

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    Mise en forme plsu pratique à lire

    -----------------(7-n)*2
    U(n) = U(n-1) · -----------
    -------------------n*3

    Merci de votre aide !
    Jean-Marie (Kjm)

  6. #5
    jjf

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    Hello !

    La question à se poser, c'est que se passe-t-il pour n=7 et après.

    M'est d'avis que tu vas pouvoir calculer la somme à la main

    A+

    JJ
    1 + 1 = 3, for large values of 1.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kjm

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    en effet ça pourrait être le cas mais ...

    ... j'ai mis cette valeur à la place de r pour un peu simplifier la visualisation des chose ... trop de variables tuent les variables lol !

    En fait r est une constante ... r est fixé avant le calcule de la somme des termes de la suite par exemple on peux prednre r=2048 ... J'ai pris 7 à titre indicatif ...

    en tous cas merci de vous êtes penchés sur le problème ... ! J'espère que l'on va finir par trouver une solution comme ça je pourrais voir le bout de tout ce que j'ai fait pour en arriver à cette suite !
    Jean-Marie (Kjm)

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  10. #7
    edpiste

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    C'est une suite récurrente linéaire de la forme



    qui se résoud aisément par

    .

    Ca aide peut-être à calculer la série....

  11. #8
    kjm

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    Merci beaucoup de vos réponses !

    Je ne suis qu'en terminale alors je vais prendre un peu le temps de réfléchir au problème avec toutes ces informations qui me paraissent très pertinantes, surtout la dernière ...

    Je pense voir le bout des calcules, je vous tiens au courrant ... dans tous les cas un grand merci à tous !!!
    Jean-Marie (Kjm)

  12. #9
    homotopie

    Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence

    Bonjour kjm,
    connais-tu les coefficients binomiaux.
    Si oui, on peut écrire facilement u(n) en fonction de u(0), pour n<r, avec des coefficients binomiaux.
    Ensuite on les place dans la série (somme finie en fait) et on voit apparaître le développement d'une puissance en terme de ces coefficients.
    On conclue alors que la réponse est u(0)*(5/3)^(r-1).

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