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Etude d'une suite définie par récurrence pour u0 décrivant R



  1. #1
    ledimut

    Etude d'une suite définie par récurrence pour u0 décrivant R


    ------

    Bonsoir,
    J'ai un petit problème concernant un exercice qui fait partie d'un DM. Parce que je n'ai pas le courage de recopier tout (avec le latex c'est long!), et en désespoir de cause, je vous invite à consulter le lien ci-après afin de lire mon message toujours sans réponse sur un autre site. Merci d'avance !
    >>Cliquer ici<<

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : Etude d'une suite définie par récurrence pour u0 décrivant R

    Salut,

    Bon, l'idée, c'est de vérifier que ta suite est monotone. Après, tu dis qu'une suite croissante n'a pas 2000 choix, soit elle est bornée, auquel cas elle converge, soit elle ne l'est pas auquel cas elle tend vers l'infini (+ si elle est croissante, - si elle ne l'est pas).

    Ici, un argument simple te permet d'exclure le premier cas. (Genre si la limite existe, alors ...)

    __
    rvz

  3. #3
    ledimut

    Re : Etude d'une suite définie par récurrence pour u0 décrivant R

    Bonsoir,
    Merci beaucoup pour cette indication qui m'a permis de "relancer la machine".
    En fait je voulais montrer que la suite n'était pas minorée, et j'essayais de raisonner par l'absurde en n'utilisant que la définition d'une suite minorée, au lieu d'utiliser le fait que toute suite décroissante et minorée converge, et d'essayer d'aboutir à une contradiction. On montre que la limite est 0. Toute suite décroissante qui converge vers 0 étant minorée par sa limite, on tient la contradiction avec la stricte majoration de (un) par 0...

    Merci encore.
    ledimut

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